高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章5.5.2简单的三角恒等式变换考点与题型归纳导学案

三角函数5.5.2简单的三角恒等式变换考点与题型归纳
一：考点归纳
考点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式
（），
（），
（）
考点二：降幂公式
，
，
.
考点三：.
半角公式
，
，
.
其中，符号由所在象限决定.
考点四：
辅助角公式
，
其中
，
.
叫做辅助角，的终边过点.
二：题型归纳
题型一：.二倍角的正弦、余弦、正切公式应用
1．已知，在第二象限内，那么的值等于（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
2．已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（
）
A．
B．
C．
D．
题型二：降幂公式
3．函数可以化简为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（
）
A．最小正周期为
B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称
C．对称中心为
D．上单调递减
题型三：.三角函数恒等式变换
5．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的图象向左平移个单位得到的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
三：基础巩固与能力提升
一、单选题
1．若，则（
）
A．
B．或
C．或
D．
2．若函数在上有最大值，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（
）
A．2
B．
C．4
D．
4．已知，，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则（
）
A．的最大值是
B．在区间上是增函数
C．的图象关于直线对称
D．在内有4个极值点
6．设，则函数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．已知函数的图象的一条对称轴为直线，函数，则下列关于函数的说法错误的是（
）
A．直线是图象的一条对称轴
B．的最小正周期为
C．点是图象的一个对称中心
D．的最大值为
8．已知，下列说法正确的有（
）
A．的最小正周期是
B．最大值为
C．的图象关于对称
D．的图象关于对称
9．将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，且的图象相邻两条对称轴间距离为，则下列说法正确的是（
）
A．
B．是的一条对称轴
C．时的值域为
D．在区间上单调递增
10．已知，则下列说法正确的是（
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最大值为
三、填空题
11．已知，则的值为_______.
12．若是函数的一条对称轴，则函数的最大值是___________.
13．已知，则______．
14．已知，，，，则的值为______．
15．给出下列命题：
①存在实数使得；
②存在实数使得；
③是偶函数；
④是函数的图象的一条对称轴方程；
⑤若、是第一象限角，且，则，
其中正确命题的序号是______.
四、解答题
16．已知，、．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．已知函数
（1）若，求的递增区间和值域；
（2）若，求
18．已知.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间.
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及的值域；
（2）若，.
求的值.
20．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在区间上的取值范围.
参考答案
题型总结
1．A2．D3．B4．B5．B6．B
基础巩固与能力提升
1．B2．B3．C4．C5．D6．A7．AC8．BD9．BCD10．BD
11．
12．
13．14．
15．③④
16（1）；（2）.
17．（1）递增区间为，值域为；（2）.
18．（1）；（2），.
19．（1），的值域为；（2）.
20．（1）最小正周期为；（2）单调递减区间为，；（3）.
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