北师大版八年级上册5.4 应用二元一次方程组 增收节支 课件（共18张ppt）

北师大版八年级上册
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
增收节支
学习目标
1. 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立
方程组解决实际问题；
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,
体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模
型，发展模型思想和应用意识.
课前回顾
2.销售问题：
利润= ；利润率=
售价= .
1.增长率问题：
增长率=
增长后的量= .
增长前的量×(1+增长率)
售价-进价
售价-进价
进价
×100%
进价×(1+利润率)
一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： .
二、相关公式
审-找-设-列-解-检-答
引例.某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
探究新知
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
根据上表，得到方程组
x-y=200
(1+20%)x-(1-10%)y=780
将以上信息转化
为表格.
关键:找等量关系
1.去年的总收入—去年的总支出=200万元
2.今年的总收入—今年的总支出=780万元
解得： .
所以，去年的总收入是 ；总支出是 .
2000万元
1800万元
变式：若条件不变，今年的总收入、总支出各是多少万元？
法一：
解：设今年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
解得
可知：间接设未知数，设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，
计算更方便些.
法二：
解：设去年的总收入为x万元，
总支出为y万元，由题意得
①
②
解得
所以今年的总收入为：2000×(1+20%)=2400(万元)
总支出为:1800×(1—10%)=1620(万元)
学法小结：
1. 分析有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系；
2. 设未知数有两种方法：
列表
(1)直接设未知数；(2)间接设未知数.
例1. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原
料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么
每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲原料x/g
乙原料y/g
所配制的营养品/g
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
0.7y
35
x
0.4y
40
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
化简,得
①-②,得 5y=150，
y=30，
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
等量关系
1.甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
2.甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
随堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降
价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的
单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、
y元，则下列方程组正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
三人间
两人间
总数
人数
费用
解：设三人间、两人间分别为x间、y间，根据题意，得
3x+2y=50
3x×25 +2y×35 =1510
解得
x=8
y=13
答：三人间、两人间分别为8间、13间.
课堂小结
列方程组解决实际问题
应用
增长率问题
销售问题
方法
列表分析等量关系
课后检测
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
2.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各有多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}
1角
5角
总和
硬币数
钱数
根据题意得
解得
答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚.
3.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄
子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价
如下表所示：问：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
品名
黄瓜
茄子
批发价
2.4
2
零售价
3.6
2.8
设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
黄瓜
茄子
总计
数量/千克
批发价/元
x
y
40
2.4x
2y
90
解:设经营户从批发市场批发了黄瓜和茄子各x千克、y千克.
根据题意,得:
x+y=40
2.4x+2y=90
解得
x=25
y=15
∴利润为： (3.6-2.4)x+(2.8-2)y=42(元)
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.
课后作业
1.名校课堂:P70-P71
2.课后习题