沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 20:29:25 | ||
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文档简介
平方差公式（二）
教材分析：
本节课选自沪教版七年级上册第九章第四节9.11的内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
学情分析：
通过前面几节的学习，学生已经掌握了多项式乘法之后，能够自然地过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，同时也为学习完全平方公式提供了方法。平方差公式的正确运用是学生面临的主要问题，本节课将以此为基点展开。
教学目标：
知识与技能：
了解平方差公式的意义
掌握公式的结构特征
用公式进行计算。
过程与方法：
通过观察、分析、归纳的方法体验了解研究问题的一般方法。
培养符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。
情感态度与价值观：
通过具体问题的解决，感受、体验平方差公式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过对层层铺设的思考项的探究，感受数学、走进数学、并形成严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；?
学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养严谨的思维习惯，形成主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；?
通过对富有挑战性问题的解决，形成顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而提升学习兴趣。
教学重点：
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：
从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
教学方法：
启发式教学
探究式教学
教学媒体：
投影仪
PPT
黑板
教学基本流程:
教学环节
教学内容
师生活动
设计说明
回顾旧知
、
导入新课
新课讲解
探
索
研
究
，
解
决
问
题
巩固运用，内化新知
一、回顾旧知、导入新课
1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？
请说出(m+a)(n+b)的结果？
【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、自主探究、合作交流
探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
【生】回答：
依照以上三道题的计算回答下列问题:
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现？
【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.
【生】其中一项相同，另一项互为相反数。
【生】分析结果我们发现：结果都可以写成两个数的平方差。
【生】上述的规律我们可以用符号表示为：
【师】归纳、猜想规律
【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？
3、总结归纳，发现新知
【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？
【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
【师】总结得出结论：
一般地，我们有
即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
4、剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式。
例1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：
例2、运用平方差公式计算：
例3、计算
（1）102×98=
（2）30.2×29.8=
教师复习旧知，学生积极思考。
教师引导学生探究平方差公式。
设计意图：复习旧知，让学生进一步使用多项式乘法，激发学生的探索热情。
设计意图:
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，
又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
设计意图：对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性。
设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂小结
本节课我们学习了重要的公式：平方差公式。一般地，我们有
即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。
师生共同回顾
设计意图：回顾、反思、总结形成知识体系
作业布置
（1）书上练习9.11
（2）练习册9.11
（3）中学生世界9.11
板书设计：
平方差公式的应用
复习引入
例题
例题巩固
多项式乘法
定义
小结
6
教材分析：
本节课选自沪教版七年级上册第九章第四节9.11的内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
学情分析：
通过前面几节的学习，学生已经掌握了多项式乘法之后，能够自然地过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，同时也为学习完全平方公式提供了方法。平方差公式的正确运用是学生面临的主要问题，本节课将以此为基点展开。
教学目标：
知识与技能：
了解平方差公式的意义
掌握公式的结构特征
用公式进行计算。
过程与方法：
通过观察、分析、归纳的方法体验了解研究问题的一般方法。
培养符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。
情感态度与价值观：
通过具体问题的解决，感受、体验平方差公式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过对层层铺设的思考项的探究，感受数学、走进数学、并形成严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；?
学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养严谨的思维习惯，形成主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；?
通过对富有挑战性问题的解决，形成顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而提升学习兴趣。
教学重点：
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：
从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
教学方法：
启发式教学
探究式教学
教学媒体：
投影仪
PPT
黑板
教学基本流程:
教学环节
教学内容
师生活动
设计说明
回顾旧知
、
导入新课
新课讲解
探
索
研
究
，
解
决
问
题
巩固运用，内化新知
一、回顾旧知、导入新课
1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？
请说出(m+a)(n+b)的结果？
【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、自主探究、合作交流
探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
【生】回答：
依照以上三道题的计算回答下列问题:
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现？
【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.
【生】其中一项相同，另一项互为相反数。
【生】分析结果我们发现：结果都可以写成两个数的平方差。
【生】上述的规律我们可以用符号表示为：
【师】归纳、猜想规律
【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？
3、总结归纳，发现新知
【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？
【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
【师】总结得出结论：
一般地，我们有
即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
4、剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式。
例1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：
例2、运用平方差公式计算：
例3、计算
（1）102×98=
（2）30.2×29.8=
教师复习旧知，学生积极思考。
教师引导学生探究平方差公式。
设计意图：复习旧知，让学生进一步使用多项式乘法，激发学生的探索热情。
设计意图:
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，
又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
设计意图：对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性。
设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂小结
本节课我们学习了重要的公式：平方差公式。一般地，我们有
即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。
师生共同回顾
设计意图：回顾、反思、总结形成知识体系
作业布置
（1）书上练习9.11
（2）练习册9.11
（3）中学生世界9.11
板书设计：
平方差公式的应用
复习引入
例题
例题巩固
多项式乘法
定义
小结
6