人教版七年级数学下册课件：6.3 第1课时 实数的概念（共15张ppt）

(共19张PPT)
第六章
实数
6.3
第1课时
实数的概念
知识回顾
什么是有理数？有理数怎样分类？
整数和分数统称为有理数
定义划分
正负划分
获取新知
知识点一：实数的概念及分类
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究
有理数都可以化成有限小数
或无限循环小数的形式；
反之也成立
补充：把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，
无限不循环小数又叫做无理数.例如
等都是无理数，π
=
3.141
592
6…
也是无理数.
三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如
，3
，…；
(2)含有π的一类数：
π，
π，π＋1，…；
(3)类似0.101
001
000
1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
有理数和无理数统称实数
仿照有理数的分类你能给实数分类吗？
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
(2)按性质分类：
知识点二：实数与数轴的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
探究
如图,直径为
1
个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
圆上的一点由原点到达点
O'，点
O'
对应的数是多少?
O
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O?
点O'
对应的数应该是圆的周长π
又如，在下图中，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为
圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，
与负半轴的交点就表示
－
（为什么？）
－2
－1
0
1
2
-
回想前面面积为1正方形拼接成面积为2的正方的过程
归纳总结
实数与数轴上点间的关系（数与形）
实数和数轴上的点是一一对应的
1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
2.数轴上的每一点都表示一个实数.
例题讲解
例1
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
注意最后要有省略号代表没有尽头
例2
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
C
随堂演练
1．下列说法正确的是(　　)
A．无限小数是无理数
B．有根号的数是无理数
C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数
D．无理数包括正无理数和负无理数
D
2.
下列各数：3.141
59，
，0.131
131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π，
，
中，无理数有(　　)
A．1个　　
　B．2个　　　
C．3个　
　　D．4个
B
3.
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－
对应的点最接近的是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
B
4.
任何一个有理数都可以写成_________________________的形式，反过来，任何_________________________都是有理数．
有限小数或无限循环小数
有限小数或无限循环小数
5.按大小分，实数可分为________、______、________三类．
正实数
0
负实数
6.
把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
.
有理数：{　　　　　　　　　　
…}；
无理数：{　　　　　　　　　　　　
…}；
·
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
·
正实数：{　　　　　　　　　　　
　…}；
实数：{　　　　　　　　　　　　　
…}．
·
0.32，
，3.14，
，
，
0.101
001
000
1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
－7，0.32，
，3.14，0
，
，
，0.101
001
000
1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
.
7.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
解：A表示－1.5，B表示
，C表示
，
D表示3，E表示π.
课堂小结
1、无限不循环的小数叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.