沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 特殊角 的 三 角 函 数 值（ 第 一 课 时 ） 课件（共16张ppt）

九年级数学(沪科版)
在直角三角形ABC中,若有个锐角确定,那么这个角的对边﹑邻边和斜边之间的比值也随之确定.
已知tanA= ，
sinA= ,
cosA= .
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1、观察下列基本图形，说出三边之比。(设BC边为1）
1
2
1
1
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据上图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、根据上述图形，探索45°60°的情况，并填写书P110的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= .
cos45°= .
tan30°= .
tanA=1，∠A= .
cosA=1/2，∠A= .
tanA= ∠A= .
cosA= ∠A= .
sin60°= .
1/2
45°
60°
30°
45°
4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)cos2 45°+tan60°cos30°.

解：(1)2sin60°+3tan30 °+tan45° =2× +3× +1 =2 +1
(2)cos 245°+tan60°cos30° =（ ）2+ × =1/2+3/2 =2
注意写法: (1)2sin600表示sin600的两倍,省略2与sin600之间的乘号,且将数字2放在前面,不要写成sin600.2以免误以为是1200的正弦. (2)cos2450表示(cos450)2,类似地sin2A表示(sinA)2tan2A表示(tanA)2. (3)sinA是一个完整的符号.
思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么 sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
在Rt△ABC中, ∠C=900 ∵sinA=a/c. cosB=a/c. cosA=b/c. sinB=b/c ∴sinA=cosB cosA=sinB ∵∠A+∠B=900 ∴∠B=900- ∠A ∴sinA=cos(900-∠A) cosA=sin(900- ∠A )
结论: 任意锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.
思考: 在Rt△ABC中, ∠C=900, 求证: sin2A+cos2A=1
例2 在Rt△ABC中, ∠C=900,且sinA=1/2, 求cosB.
解:∵∠A +∠B=900 ∴cosB=cos(900-∠A )=sinA=1/2
本节课的主要收获有:
1.锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
2. 两个互余锐角的正余弦之间的关系.
作业：导学案