沪科版八年级上册：13.1三角形中的三条重要线段（共15张ppt）

三角形中的三条重要线段
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
A
B
C
你能通过折纸的方法得到它吗?
做一做： 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。
A
D
C
B
做一做
三角形的角平分线的定义
总结：以前所学的“角平分线”是一条射线。
“三角形的角平分线”
还是射线吗?
1
2
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。
A
B
C
D
“三角形的角平分线”是一条线段。
∠1=∠2
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系?
并与同桌交流。
结论：三角形的三条角平分线交于同一点.
观察发现
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图，
AD是BC边上的中线.
A
B
C
D
BD=DC
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
并画出它的三条中线.
议一议
它们有怎样的位置关系?
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?
折一折，画一画
三角形的三条中线的性质
结论：三角形的三条中线交于一点.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画。
过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边的垂线吗?
B
A
C
回顾思考
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
A
B
C
请你画出BC边上的高.
D
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。
做一做
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB边
直角边AB边上的高是 ;
BC边
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
做一做
想一想
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？
你能画出钝角三角形的三条高吗？
钝角三角形的高是在三角形的内部还是外部?
结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点
想一想
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
做一做
反思收获
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的
叫三角形的角平分线。
线段
在三角形中，
叫做这个三角形的中线。
连接一个顶点与它对边中点的线段，
三角形的三条中线 .
交于一点
三角形的三条角平分线 .
交于一点
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线交于一点
顶点和垂足之间的线段
反思收获
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
精心选一选