沪科版九年级数学下册课件：24.1 第2课时 中心对称（共16张ppt）

第24章 圆
24.1 第2课时 中心对称
情景导入
1.从A旋转到B,旋转中心
是什么?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
点O，45°
点O，90°
点O，180°
o
A
B
C
D
魔术时间
√
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你能最快猜出是哪一张吗？
获取新知
如图，将△ABC 绕定点 O 旋转180°，得到△DEF，这时，图形 △ABC 与图形 △DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.
A
B
C
D
E
F
O
知识点一：中心对称的相关概念
中心对称是
两个图形之间
一种特殊的
位置关系.
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点与对称中心三点共线）
中心对称的性质：
由旋转角和旋转的性质很容易得到，你明白了吗？
例题讲解
例1 如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD BC，对角线AC，BD相交于点O，指出哪些三角形关于点O成中心对称．
解：△OAB与△OCD，△OAD与△OCB，△ABD与△CDB，△BAC与△DCA分别关于点O成中心对称．
分析：在图中哪个三角形绕着点O旋转180°后能与另一个
三角形重合，这两个三角形就关于点O成中心对称．
例2 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3. 顺次连接A'，B'，C'，D'.
则四边形A'B'C'D'即为所作.
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
知识点二：中心对称作图
获取新知
步骤：(1)确定对称中心和图形上的关键点．
(2)作各关键点的对应点：连接图形上每个关键点与对
称中心，并在延长线上截取对应连线的一倍即得到
关键点的对应点．
(3)按照原图顺序，顺次连接各对应点，即得到图形关
于对称中心的对称图形．
随堂演练
1．下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
2．下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心
对称的是(　　)

A
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
4．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是________．
(3,-1)
5. 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是 △ABC外一点．
(1) 画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；
(2) 画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称．
解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关
于点M的对称点C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，
C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.