沪科版九年级数学下册课件：24.1 第3课时 中心对称图形(共18张 ppt）

第24章 圆
24.1 第3课时 中心对称图形
情景导入
你能找出图案中的全等图形吗？
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
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知识点一：中心对称图形的相关概念
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，
你有什么发现？
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°
后与它本身重合．
A
B
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交
点O旋180°后与它本身重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
！注意
中心对称图形是指一个图形.
B
A
C
D
O
常见的中心对称图形
归纳：
矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，这些图形还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
例题讲解
例1 判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
知识点二：中心对称图形的性质
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中心对称图形的性质：
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；
2.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
例题讲解
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，
BC＝3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
例3（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
随堂演练
1 下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是(　　)
D
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．平行四边形 D．正方形
D
3．如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点，若AE＝2cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF= _____，菱形ABCD的面积为________．
2cm
24cm2
4. 图中网格中有一个四边形和两个三角形，
(1) 请你先画出三个图形关于点O成中心对称的图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，
请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形
至少旋转多少度才能与自身重合?
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90°才能与自身重合．
O
5.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法
补法
课堂小结
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见