沪科版九年级数学下册课件：24.3 第2课时 圆内接四边形（共16张ppt）

第24章 圆
24.3 第2课时 圆内接四边形
知识回顾
1. 什么是圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2. 什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
C
获取新知
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
O
A
C
B
D
问题1：如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
∠A 与∠C，∠B 与∠D之间:有什么关系？
猜想：
∠A + ∠C =180?，
∠B + ∠D =180?.
O
A
C
B
D
α
β
借助上节课的圆周角定理可以说明
问题2：如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
O
A
C
B
D
E
猜想：
∠A =∠BCE
借助刚才的结论很容易说明，试试吧
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形的性质
几何语言：∵ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠DCB=180°,
∠B+∠D=180°,
∠ECB=∠A
O
A
C
B
D
E
例题讲解
例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A、 ∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数.
解：设∠A、 ∠B、 ∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形ABCD内接于圆,
∴ ∠A+ ∠C = ∠B+ ∠D =180°.
∵2x+6x=180,
∴x=22.5.
∴ ∠A=45°, ∠B=67.5°, ∠C=135°,
∠D=180° － 67.5°=112.5°.
对于存在比例或大小多少关系的题目，建立方程是很好的做法
例2 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
交⊙O于D，AF交⊙O于G.
求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
随堂演练
1. 如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)
A．120° B．100° C．80° D．60°
A
2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( )
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
3. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)
A．20° B．40° C．80° D．100°
C
4．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
90?
5. 如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F=　　°.
40
6. 如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC.
证明:∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC. ∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠DAC, ∴∠EAD=∠DBC. ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠EAD=∠BCD, ∴∠DBC=∠BCD,
∴DB=DC.
7. 已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF，
求证：四边形CEFD是平行四边形
证明：连接AB，如图.
∵四边形ABEC是⊙O1
的内接四边形，
∴∠BAD＝∠E.
又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°.
∴CE∥DF.
又∵CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形．
课堂小结
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形
定义
定理