华东师大版数学八年级上册-14.1.2 综合与实践 面积与代数恒等式 课件（共26张ppt）

综合与实践
面积与代数恒等式
华东师范大学出版社数学八年级上册
a(b+c)
ab + ac
=
(a+b)2
a2+2ab+b2
=
a2 - b2
(a+b)(a-b)
=
一. 复习回顾，导入新知
(ab)n
积的乘方：
anbn
单项式乘多项式：
和的平方：
平方差：
常见的等式和公式
说一说1
在字母的取值范围内不论字母取什么值，
左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
=
说出下列图形的面积
说一说2
a2
ab
一. 复习回顾，导入新知
说一说3
说出下列代数式的几何意义
③ ④
②
①
⑥
⑦ ⑧
一. 复习回顾，导入新知
从图形面积到代数恒等式
a
b
c
ab
ac
单项式乘以多项式
=
a(b+c)
ab+ac
(1)如何求这个图形的面积？有几种方法？
(2)你能根据它写一个代数恒等式吗？
说一说 1
二. 合作交流，探究新知
(1)如何求这个图形的面积？有几种方法？
(2)你能根据它写一个代数恒等式吗？
积的乘方
说一说 2
二. 合作交流，探究新知
a2
a2
a2
a2
图2
(1)用不同的方法表示图2的面积。
(2)你能根据它写一个代数恒等式吗？
和的平方
说一说 3
二. 合作交流，探究新知
a
a
b
b
ab
ab
b2
a2
从图形面积到代数恒等式的步骤
1、用不同的方法表示图形面积
2、形成代数恒等式
关键在于弄清楚各个图形的边长
外加
内减
请你用4个长为a、宽为b的长方形拼（围）成一个图形，根据图形的面积的不同表示方法写出一个代数恒等式，并用所学过的乘法公式进行计算，验证它的正确性。
做一做
b
a
四. 自主学习，合作探究
s一个大长方形= 4s小长方形 = 4ab
a
b
ab
b
ab
b
ab
b
ab
解：s一个大长方形=a 4b
代数恒等式：a 4b=4ab
图形一
四. 自主学习，合作探究
b
a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形
s阴影 = 4s小长方形
代数恒等式：
b
a
a
b
b
图形二
a-b
(a-b)2 =(a+b)2-4ab
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab
=(a+b)2-(a-b)2
= 4ab
四. 自主学习，合作探究
五. 逆向思考，深入探究
从代数恒等式到图形面积
如何用拼图的方式来验证代数恒等式 的正确性
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}卡片
①
②
③
数量（张）
?
?
议
一
议
1
2
1
五. 逆向思考，深入探究
如何用拼图的方式来验证代数恒等式 的正确性
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}卡片
①
②
③
数量（张）
?
?
议
一
议
1
2
1
五. 逆向思考，深入探究
请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义，并拼出相应的几何图形。
练一练1
(分组讨论交流分析怎样拼图)
1、2a·3a=6a2；
2、a(a+b+c)=a2+ab+ac；
五. 逆向思考，深入探究
1、2a·3a=6a2
a2
a2
a2
a2
a2
a2
五. 逆向思考，深入探究
答案
2、a(a+b+c)=a2+ab+ac
五. 逆向思考，深入探究
答案
用图形面积解释代数恒等式(老师分析)
（3a－b）(a－ b)=3a2 － 4ab +b2
用3块A纸片依次排列，
a
a
b
b
解：
再用1块B纸片竖盖其上，
又用3块B纸片横盖其上，
则未盖住的四边形即所求图形
例题
五. 逆向思考，深入探究
请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义，并拼出相应的几何图形。
练一练2
1、(2a+b)(a+b）=2a2+3ab+b2
2、 a2-b2=(a+b)(a-b)
(分组讨论交流分析怎样拼图)
五. 逆向思考，深入探究
a
a
b
b
1、(2a+b)(a+b）=2a2+3ab+b2
五. 逆向思考，深入探究
答案
a
a
b
b
2、a2-b2 =(a+b)(a-b)
b
a-b
a
a
b
b
a2-b2
五. 逆向思考，深入探究
答案
(a+b)(a-b)
图形面积与代数恒等式的关系
代数 恒等式
图形
面积
六. 课堂总结，梳理提升
运用不同表达形式
根据代数式的几何意义
以形想数，由数思形，体会数形结合的美妙之处。
式到图技巧：
图到式技巧：
弄清边长，外加内减。
加用接，减用盖，等式两边都要看。
2、观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
1、用图形面积解释代数恒等式：
（1）2a·a (2) (3b) 2 (3) (a+2b)(a－b)
必做题
七.布置作业 巩固知识
七.布置作业 巩固知识
1、说出下面代数式或代数恒等式的几何意义，并拼出相应的几何图形。
(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2
选做题
2、你能用四个大小完全相同的直角4三角形拼成一个正方形吗？动手试一试。
⑴利用你所拼的图形的面积，你能写出一个代数恒等式吗？
⑵观察你写的代数恒等式，你有什么新的发现吗？将你的结论以小论文形式写出来。
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
演示完毕 请多指点