冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 课件（共29张ppt）

等腰三角形性质定理
1. 等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
等腰三角形
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
边的问题，只能由边来
解决吗？
-----等腰三角形的判定
我们一起来探索：
判定等腰三角形，一定要测量边有多长吗？
新知新讲
等角对等边
有等边对等角，
那是否有等角对等边呢？
在ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
A
B
C
新知新讲
要点小测
已知一个三角形的两个角相等，要证明等角对等边，做辅助线时除了可以作两角公共边上的高线，还可以作（ ）
A 两角公共边上的中线
B 任意一角的角平分线
C 第三个角的角平分线
D 任意一边上的中线
C
ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
A
B
C
合作学习
如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA=OB,试说明△OCD是等腰三角形。
C
D
O
B
A
如果知道一个三角形是等腰三角形，会得到什么？
A 三角形全等
B 底角为60°
C 等边对等角
D 两底角不等
如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA=OB,试说明△OCD是等腰三角形。
C
D
O
B
A
有方法更简单！
要证明一个三角形是等腰三角形，可考虑证明三角形中有两个内角相等，由等角对等边得到三角形两边相等，即此三角形是等腰三角形。
如图，已知BD平分∠ABC， ED∥BC,若BE=3，则ED=（ ）
A 3 B 4 C 1.5 D 2
温馨提示：
解决几何问题，边读题边在图上标注，
便于解题。
有方法更简单！
如图所示，
1.BD平分∠ABC；
2. ED∥BC；
3. △BED是等腰三角形。
以上三个条件，已知其中两个，可以推导出另外一个。
36
°
E
在△ABC中,已知 AB =AC , ∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）
A、 BD平分∠ABC
B、 △BCD的周长等于AB+BC
C、 AD=BD=BC
D、 点D是线段AC的中点
为什么说AD=BD？
A 由三角形全等而得
B 等角对等边
C 线段垂直平分线上一点
到线段两端的距离相等。
D 线段垂直平分线上一点
到线段任意两点的距离相等。
有方法更简单！
要证明三角形两边相等，可考虑下面两种方法：
1.利用等角对等边证明；
2.证明这两边的交点在第三边的垂直平分线上。
学习提醒
等腰三角形判定定理
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形，
两个相等的角所对的边相等。
（简称：等角对等边）

探索发现
三条边都相等的三角形是等边三角形．
（1）一个三角形满足什么条件时，会成为等边三角形？
①三个角都相等的三角形是等边三角形．
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
教学例2
1、已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.已知线段a和h.
求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.
（分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.） h
a
作法：
（1）作线段BC=a.
（2）作BC的垂直平分线MD，垂足为D.
（3）在DM上截取DA=h.
（4）连接AB、AC.
（5）ΔABC即为所求.
已知：△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB、AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
B
C
A
D
E
证明∵△ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°,
∵ DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=60°,
∠AED=∠C=60°,
∴∠A=∠ADE=∠AED,
∴△ABC是等边三角形.
B
C
A
D
B
C
A
D
反馈运用
如图，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
合作探究
二变：在△ABC中，已知 AB =AC ，BO平分∠ABC ，CO平分∠ACB
①则△ OBC是 三角形
②过点O作DE∥BC，则图中有 个等腰三角形。
③猜想线段DE和线段DB，EC之间的关系?并说明理由。
DE=DB+CE
也可得:DE=2DB=2CE
B
O
C
A
等腰
5
D
E
三变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。
① 则图中等腰三角形共有 个。
② 在图中，可得线段关系是 ( )
A、 DO+EO=BD+EC
B、 DO+EO＞BD+EC
C、 DO+EO＜BD+EC
D、 无法确定
③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，
则△ OFG的周长= 。
A
E
C
O
B
D
C
O
E
C
F
G
2
A
3
1.下列能断定△ABC为等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝30°，∠B＝60°
B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，BC＝4
D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周长为10
2．如图所示，∠A＝36°，∠ADB＝108°， 则图中共有等腰三角形(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　　)
A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9
课堂小测
B
A
D
4.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是
110°，则∠B=
5.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且 ∠C=2∠A， 则图中等腰三角形 共有 个。
6.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，
BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有 个等腰三角形。
A
B
C
D
70°或 55°
3
6
1.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，
求∠A的度数。
2.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，

∠2=∠C，
∵ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
本课小结：
通过本节课的学习，你有何收获？