冀教版初中数学八年级上册 17.2 含30°角的直角三角形的性质 课件（共16张ppt）

含30°角的直角三角形的性质
—30 °角所对的直角边与斜边的关系
知识回顾
A
C
B
直角三角形的性质定理：
1、直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：在Rt △ ABC中
∠A+ ∠B=90°

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
D
几何语言：在Rt △ ABC中
∵D是AB的中点（CD是△ABC的中线）
∴CD=AB=BD= AB
探索新知
30°
A
C
B
活动一： 拿出准备好的含30°角的直角三角形，测量30°所对的直角边的长度和斜边的长度，猜想它们之间的数量关系。
活动二：用手中的含30°角的直角三角形折叠，探索能否得到30°所对的直角边和斜边的数量关系？
要求：先独立思考动手操作；再前后四人小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这样做的依据。
活动二：用手中的含30°角的直角三角形折叠，探索能否得到30°所对的直角边和斜边的数量关系？
要求：先独立思考动手操作；再前后四人小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这样做的依据。
活动二：用手中的含30°角的直角三角形折叠，探索能否得到30°所对的直角边和斜边的数量关系？
要求：先独立思考动手操作；再前后四人小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这样做的依据。
活动三：用两个全等的含30°角的直角三角形，能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
问题　你能借助这个图形，探索能否得到30°角所对的直角边和斜边的数量关系？
A
B
D
C
30°
A
C
B
　 猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
求证：AC= AB
A
B
C
D
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
求证：AC= AB
证明：找出AB的中点D，连结CD
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB的中线
∴CD=BD=AD= AB
又∵∠A=60°
∴ △ADC是等边三角形
∴ AC= AB
A
B
C
D
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
求证：AC= AB
证明：做AC的垂直平分线与AB相交于D，与AC相交于点E，连结CD。
∵直线DE是线段AC的垂直平分线
∴CD=AD
又∵∠A=60°
　∴ △ADC是等边三角形
又∵∠B=30° 且∠DCB=30°
　∴ DC=DB
　∴ AC=AD=BD ∴ AC= AB
E
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
求证：AC= AB
证明：延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，则△ABD 是等边三角形
在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠B =30°,
∴　∠A =60°
由等边三角形的性质可知，
BC也是AD的中线
∴AC= AD= ＡＢ
B
A
C
D
30°
A
C
B
结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∴AC= AB
课堂练习
1、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B = 30°，AB=10，则AC 的长为 ．
A
C
B
2、如图，在△ABC 中，∠C =90°， ∠A=2∠B ，AC=3cm，则AB=__________。
3、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B = 30°，AB+AC =12，则AC 的长为_________．
5
6
4
例题讲解
在△ABC 中， ∠ACB =90°，CD是边AB上
的高， ∠A =30°，求证：BD= AB
A
D
C
B
∵CD是边AB上的高
∴ ∠A+ ∠ACD =90°
∴ ∠A= ∠BCD =30°
∵ 在Rt△ABC 中 ∠BCD=30°
∴BD= BC
同理可得BC= AB
∴ BD= AB
证明： ∵ ∠ACB =90°
∴ ∠ACD+ ∠BCD =90°

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∴AC= AB
30°
A
C
B
课堂小结
布置作业
1、教材149页A组第三题写到作业本上。
2、若一个等腰三角形的底角是15°，腰长为6cm，求这个等腰三角形腰上的高。（自己画图）