冀教版初中数学八年级上册 第十七章 特殊三角形复习 课件（共16张ppt）

学习目标
1、知识与能力 能利用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题
2、过程与方法 通过对特殊三角形的学习，进一步认识各类三角形，培养学生观察、类比的思维能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用
3、情感态度与价值观 在探索三角形性质的过程中，感受数学逻辑推理的重要性，体会数学在现实生活中的广阔应用，提高数学的学习兴趣
例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）
说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。
例2.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
证明：连结CM
∵∠C=90°，BC=AC
∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA
（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB（等角对等边）
在△BDE和△CEM中
∴△BDM≌△CEM（SAS）
∴MD=ME
∴△MDE是等腰三角形
例3、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x
∵底边BC＝5
∴BC＋CD＝5＋x
AB＋AD＝3x
∴(5+x)：3x＝2:1
　或3x：(5+x)=2:1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
x
x
2x
5
例4、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于
点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数
分析：∵AB=AD
∴点A在线段BD的中垂线上
同理点也在BD的中垂线上
∴AC⊥BD且平分BD
∵BD=6 ∴BO=3
∵AB=5
由勾股定理得 AO=4
∵AC=7 ∴OC=3
∴△BOC等腰直角三角形
∴∠BCO=45°
同理∠DCO=45°
∴∠BCD=90°
A
B
D
C
O
例5、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积
A
B
C
D
A
B
C
D
E
例6、如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，
BC=3，CD=2，求AB2的值
1. 下列结论叙述正确的个数为（ ）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；
（ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；?
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；
（ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（ ）
A、b2=a2-c2 B、 ∠C=∠A-∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
D、a:b:c=12:13:15
3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等
B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
?
5、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，
D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DE⊥AC,
(3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确
结论的个数是:( )
A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个
6、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o ，CD是高线，
E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，
则与∠DCE相等的角是（ ）
A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错
E
F
C
B
D
A
第三题
B
A
C
D
E
第四题
已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
请说明AC=BD的理由.
等腰三角形性质与判定的应用
（1）计算角的度数
　　利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。
①已知角的度数，求其它角的度数
②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）
（2）证明线段或角相等
特殊三角形的性质与判定
1.性质
(1)：等腰三角形的两个底角相等。
(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2.判定
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形:
1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。
2 , 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3 , 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.
第一步:假设命题的结论不成立.
第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.
直角三角形全等的判定方法：
A
B
C
A′
B′
C′
ASA, AAS
SAS
3) SSS
4) HL