人教版八年级上册数学课件：13.3.2等边三角形（共19张ppt）

13.3.2 等边三角形
名称
图 形
性 质
判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
知识回顾
等边三角形:
(正三角形)
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
学习园地
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
　①从边看；②从角看；③从重要线段看
等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探索星空：探究性质一
探索结论:
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。
等边三角形性质定理
1 .等边三角形的三条边都相等。
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。
A
F
E
D
C
B
O
6
5
4
3
2
1
8
10
9
7
等边三角形的性质
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。（九线合三）
*
A
B
C
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边考虑；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
方法二：三角形的三角考虑；
你能说明理由吗？
例：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交边AB、AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
拓展: 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E，使CE=CD,求DE长.
A
B
C
D
E
4．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．
请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?
定义
性质
判定
等 腰
三 角 形
等 边
三 角 形
有两条边相等
1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴
1、三边、三角相等
2、三线合一
3、轴对称图形、三条对称轴
有三条边相等
1、定义
2、等角对等边
1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9
5
　１、下列四个说法中，不正确的有（ ）
　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（ ）
　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
（选择）
Ｂ
Ｃ
Ａ
在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（　　　）度？