人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形课件（共21张ppt）

13.3.1等腰三角形
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如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
探究
B
A
C
D
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13.3.1 等腰三角形
A
B
C
等腰三角形:有两边相等的三角形
几何符号语言:
△ ABC中,AB=AC
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
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把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象?
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② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
③ BD=CD
AD为底边BC上的中线
④ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
AD为底边BC上的高
①折叠的两部分互相重合
是轴对称图形
现象 结论
A
B
C
D
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等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(等边对等角);
(三线合一)。
几何符号语言: ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
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如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?
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证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠ 1= ∠ 2
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
D
你还能用其他
方法证明吗?
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已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线
求证: ∠ BAD= ∠ CAD,AD⊥ BC
A
B
C
D
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等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴________⊥_______, ______=_______
(2) ∵AB=AC，AD⊥BC ,
∴∠_____=∠____, ______=_______
(3) ∵AB=AC，BD=CD，
∴ ∠_____=∠____,________⊥_______,
AD BC
BD CD
BAD CAD
BD CD
BAD CAD
AD BC
A
B
C
D
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例1 如图:在△ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
∵AB=AC，
解：
∴∠A=∠ABD
设∠A=x，
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
解得 x=36°
∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
A
B
C
D
∵ BD=BC
∴ ∠C=∠BDC
∴∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∵ BD=AD
则∠ABD =x
即: x+2x+2x=180°
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⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________.
70 °,40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°

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如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。
A
B
C
D
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通过这节课的学习你学到关于等腰三角形的哪些知识？