人教版八年级数学上册教学课件14.1.4整式的乘法 第三课时多项式与多项式相乘（共16张ppt）

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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法
第三课时多项式与多项式相乘

人教版八年级上册
学习目标
1、通过经历探索多项式乘法法则的过程，让学生理解多项式乘法法则。
2、通过运用多乘多运算法则；学生能学会运算，体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及逻辑推理能力。
复习巩固
1、前几节课，我们学习了整式的哪些相关运算？
单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘,
将系数与同底数幂分别相乘，对于单独出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
推进新课
多项式乘多项式的运算法则
探究1
问题　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？
如何列式？
a·p
a
p
若将这块长方形绿地的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面积是多少？
思考
a+b
p+q
扩大后的绿地面积为：（a+b）（p+q）
p+q
扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q）
a+b
扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
　　根据上节课积累的探究经验，你能得出什么结论呢？
　　不同的表示方法：
（a+b）（p+q）
a（p+q）+b（p+q）
p（a+b）+q（a+b）
ap+aq+bp+bq
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
=
ap
2
3
4
+aq
+bp
(a+b)(p+q)
+bq
2
3
4
1
1
多项式的乘法法则几何语言
(1)(3x+1)(x+2)
解原式= 3x · x+3x · 2+1 · x+1×2
= 3x2+6x+x+2
= 3x2+7x+2.
例1：计算:(教材101页例6)
(1)(3x+1)(x+2); (2)(x- 8y )(x-y );
(3)(x+y )(x 2 -xy+y 2).
(2) (x-8y )(x-y )
解原式=x · x+x · (-y)+(-8y) · x+(-8y) · (-y)
=x 2-xy-8xy+8y 2
=x 2-9xy+8y 2 .
(3)(x+y)(x 2 -xy+y 2)
解原式=x·x 2+x(-xy)+xy 2+x 2y-xy·y+y·y 2
=x 3-x 2y+xy 2+x 2y-xy 2 +y 3
=x 3 +y 3.
探究2
法则运用
随堂演练
1.计算
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)
(3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a-3b)
(5) (y+4)(y-2) (6) (y-5)(y-3)
解原式
解原式
解原式
解原式
解原式
解原式
多项式与多项式相乘的法则：
运用多项式乘以多项式的法则时,应注意哪些问题呢？
(1)多项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式.
(2)用多项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘.
(3)多项式乘多项式，积的项数就是两个多项式的项数之积
(4)多项式中的每一项都包括它前面的符号.
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
随堂演练
1.判断
（1）(1-x)(0.6-x)；
（2）(2x+y)·(2x-y)；
（3）(x-y)2；
（4）(2x2-1)(2x+3)
0.6-1.6x+x2
2x2-xy -y2
x2-2xy -y2
4x3+6x2-2x-3
√
√
×
×
课堂小结
　　 1、这节课你学习了哪些内容？
2、多项式与多项式相乘的运算法则。
3、多项式与多项式相乘应该注意什么？
3.总结提升：
整式的乘法中我们学习了三个运算法则,它们都是由乘法的运算律推理出来的
在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础,是关键。
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
课后作业
　　 1、书102页的练习1，2
2、预习同底数幂的除法
3、开动脑筋：多个多项式怎样相乘呢？
(a+b)(p+q)(m+n)=？

(1) (x+2)(x+3) (2)(x-4)(x+1)
(3)(y+4)(y-2) (4)(y-5)(y-3)
由上面的结果找规律，观察右图，填空：
探究3
多乘多的特殊形式
x与p的和，与x与q的和相乘
将p和q的乘积作为常数项；
将p与q的和作为一次项系数；
二次项的系数为一。