人教版九年级数学上册 24.2切线长定理（共14张ppt）

24.2.2(3)直线与圆的位置关系(三)
切线长定理
知识回顾
判定定理：
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线的判定定理和性质定理各是什么？
性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
问题1：如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
P
O
A
B
连接OP，以OP为直径作圆，与⊙O
交于A、B两点。
连接PA、PB，
则PA、PB即为⊙O切线。
一、切线长概念
P
O
B
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长的定义
①切线是直线，不能度量；
②切线长线段的长，可以度量。
思考：切线长与切线的区别？
A
切线与切线长的区别
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}
实质
长度
直线
不可测量
线段
可测量（线段PA）
A
B
P
切线
A
B
P
切线长
　　1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？
　　2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
1．创设情境，导入新知
P
O
A
B
　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O
的切线吗？
PA = PB
∠OPA=∠OPB
请证明你所发现的结论。
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
A
P
O
。
B
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法
几何语言:
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
六个
例题精讲
例1：已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，
BC是直径。求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
O
证明：连接AB，交OP于点D
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴OP⊥AB
又∵BC是直径
∴ AC⊥AB
∴AC∥OP
例2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、
DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
D
L
M
N
A
B
C
O
P
证明：由切线长定理得
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
练一练
1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C
【详解】
∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．
故选C．
练一练
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【详解】
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20．
故选：C．
课后回顾
理解切线长定理
01
课后回顾
过圆外一点画
圆的两条切线
02
应用切线长定理解决实际问题
03