人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）课件（共22张ppt）

第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系
第三课时
【学习目标】
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用.
3.经历画图、度量、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.
【课前预习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆
3．已知AB是 的直径，点C是AB的三等分点，过点可作的切线条数为（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．平分弦的直径必垂直于这条弦
D．圆心角相等，它们所对的弧也相等
5．下列命题中，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．同位角相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
【课前预习】答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？
1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？
2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
1
知识点
切线长定理
下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
如图，连接OA和OB.
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
由此得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
例1 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是
AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点
D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则
△PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．
⌒
6
60°
导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切
线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而
△PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线
长定理易得∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC，
∴∠DOE＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB.由
∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝ ，
由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，
∴PO＝2 ，∠AOB＝180°－∠APB＝120°.
∴PA＝ ＝3，
∠DOE＝ ∠AOB＝60°.
总 结
利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线
长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与
圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定理涉及的
线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的
关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也
起到了很好的辅助作用．
1 下列说法正确的是(　　)
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
2
知识点
三角形的内切圆
图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
归 纳
如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点
I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I
到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC
的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的
内切圆.
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,
E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x.
CD=CE=AC-AE=13-x,
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.
解得x=4.
因此AF=4，BD=5，CE=9.
总 结
求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：
一是连顶点、内心产生角平分线；
二是连切点、内心产生半径及垂直条件.
三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
例3 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝
80°，则∠BOC的度数为(　　)
A．130°B．100°C．50°D．65°
导引：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝
×(180°－80°)＝50°，
∴∠BOC＝180°－50°＝130°.
A
【课后练习】
1．下列说法错误的是( )
A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1 其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中的真命题是（　　）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
5．下列说法①三角形的内心到三边的距离相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④过平面内三点一定可以做圆；其中正确的有（ ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　）
A．6π B．3π C．π D．2π
7．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（　　）
A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3
8．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．相交 D．外切
9．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ）
A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D5＜r＜8．
10．下列命题中正确的个数是（ ）
①过三点可以确定一个圆
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5
③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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2020
【课后练习】答案
1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 11．4
12．30
13．2cm；
14．相离
15．2cm或18cm