人教版七年级上册数学课件：3.2解一元一次方程——合并同类项与移项（共17张ppt）

1.等式的性质
① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等.
② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
复习
2. 合并同类项解一元一次方程的一般步骤
（1）合并同类项；
（2）化系数为1。
注意:方程的解的一般形式为：
（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？
解：合并同类项，得
- x=- 15
化系数为1，得
x=15
解：合并同类项，得
化系数为1，得
x=72
(1)2x-3x= - 7- 8
回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：
设这个班有x名学生
这批书共有（3x+20）本
这批书共有（4x－25）本
表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？
如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
利用等式的性质解方程
3x－4x=－25－20
3x+20 = 4x－25
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号。
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。
例如：下列移项正确的是（ ）
A. 3x+b=0，则3x=b； B. 2x=x-1，则2x-x=1 ；

C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ；

D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x。

D
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号；
2. 不能与加法交换律混淆；
3.依据是：等式的性质1；
4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： .
+4
5-3
5x-x=1
2x+5x=7
4x-3x=-8
X-3x+5x=-9
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的形式。
学以致用：将下列各式移项（口答）
解：移项得：
合并同类项：
系数化为1得：
解这类方程的一般步骤
（依据是：等式的性质1）
（依据是：乘法分配率的逆用）
（依据是：等式的性质2）
解这个方程的具体过程是：
解形如“ax+b=cx+d”的方程的
一般步骤：
（1)移项；
(2)合并同类项；
(3)化未知数的系数为1。
例3 解下列方程
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
解 : 把 x = 1 代入方程， 得：
3m + 8 = m+1
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
（2）移项的依据是等式的性质1.
1.移项
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤和依据：
（1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1。
作业：
1.课本P91：第3题（作业本）
2.练习册（ P69 ）：3.2 合并同类项与移项（一）