人教版数学八年级上册12.2.3全等三角形判定-ASA AAS课件（共19张ppt）

我们已学三角形全等的条件有几个？分别是什么？
a.三边对应相等的两个三角形全等
简写为“边边边”或“SSS”
b.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
简写为“边角边”或“SAS”
如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
1、角.边.角;
2、角.角.边
一同学不小心把为班里准备的装饰手抄报用的
三角形形纸片撕成了三片，他应该拿哪一片纸片
回家在做一片三角形纸片和原来一模一样呢？
探究1
先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2
1、上述探究的结果反映了什么规律？你能得出
什么结论？
2、动手做一做。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利
用角边角条件证明你的结论吗？
3、证明的结果得出什么结论？
5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题
吗？
思考回答
例、已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：AD=AE
例题示范
已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：BD=CE
练一练
1.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC
于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AE=CE。
A
B
C
D
E
F
证明：∵FC ∥AB
∴ ∠ADE= ∠F
在△ADE和△CFE中
∠ADE= ∠F
DE=FE
∠AED=∠FEC
∴ △ADE≌△CFE（ASA）
∴AE=CE

{
我们知道了ASA能保证两个三角形全等，
那么AAS也能保证两个三角形全等吗？
为什么？你能用什么方法来说明？
等价问题：
在△ABC和△DEF中，∠A= ∠D， ∠B= ∠E，
BC=EF（如下图）， 你能证明△ABC 与△DEF
全等吗？
B
C
A
E
F
D
等价问题：
在△ABC和△DEF中，∠A= ∠D， ∠B= ∠E，
BC=EF（如下图）， 你能证明△ABC 与△DEF
全等吗？
B
C
A
E
F
D
证明：∵ ∠A= ∠D， ∠B= ∠E
∴180°—（∠A +∠B）= 180°—（∠D +∠E）
即： ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B= ∠E
BC=EF ∴ △ABC≌△DEF
∠C=∠F

{
两个角和其中一个角的对边对应相等的
两个三角形全等（简写为“AAS” ）
有两角和它们中一角所对的边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
AE=A’D（已知 ）
证明：在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
2、如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
综合运用
4、如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD (ASA)
( 3) CE=DF， (ASA)
( 4)∠ C= ∠D， (ASA)
C
B
A
E
F
D
综合运用
5、如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
6、若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E或∠A=∠D
C
A
B
1
2
E
D
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
思考题
已知：如图，AB=AC, AE=AD ∠1= ∠2。BE交AC于G,CD交AB于F, BE与CD相交与O.
求证: (1) ∠B= ∠C
(2) △ADF≌ △AEG
B
C
A
F
E
D
G
O
1
2
能力提升
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
知识要点：
探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。