人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
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　　问题　找出图中三角形？观察这些三角形有哪些共同特点？
13.3.1 等腰三角形
1.探索并证明等腰三角形的两个性质.
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC。
活动1：动手剪出一个等腰三角形
A
C
D
B
心灵手巧
活动2：仔细观察，大胆猜想
猜一猜
请同学们拿出刚才剪好的等腰三角形纸片仔细观察。
1、等腰三角形是不是轴对称图形？如果是，请你找出它的对称轴。
等腰三角形是轴对称图形；它的对称轴是底边上的中线所在直线。
相等的角:
① ∠B = ∠C
②∠BAD=∠CAD
③∠ADC= ∠ADB=900
→ 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
相等的线段：
④BD = CD
大胆猜想
2、等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现哪些相等的角或线段？
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）。
等腰三角形的性质1:
等腰三角形的性质2:
得出结论
性质1 等腰三角形的两个底角相等
A
Ｂ
C
D
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边BC的中线AD,
则BD=CD,
在 △ BAD 与△ ACD 中;
∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　 ∴△ABD ≌△ACD（SSS）.
　　 ∴∠B =∠C．
逻辑推理，证明性质
　　追问　你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边上的高或顶角的平分线。
A
Ｂ
C
D
逻辑推理，证明性质
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，
　　∴　BD =CD．
∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
A
Ｂ
C
D
逻辑推理，证明性质
证明完性质1，你会证明性质2了吗？
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A
Ｂ
C
D
　 ∴　∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC．
∵　∠ADB +∠ADC =180°，
∴　∠ADB =90°．
∴　AD⊥BC．
逻辑推理，证明性质
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
2x
2x
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
运用新知
明辨是非
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为________________________。
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
_________________。
巩固练习
70°,70°或40°,100°
30°,30°
1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ____ ，∠A=____。
B
C
A
80°
20°
能力提升
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∵ ∠BAC=180。-∠B-∠C=120 。
（三线合一）
解：
∴∠B=∠C=30。（等边对等角）
课堂小结
轴对称图形
两个底角相等，简写成“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
布置作业
课本：习题13.3
复习巩固 第1、2、4、6题