人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角的直角三角形的性质 课件（共20张ppt）

预习反馈
1·我们学过的直角三角形的性质和判定有哪些？
2·在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的 .
3·在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么，这条边所对的角等于 .
4·如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ，那么∠A= .
一半
30 °
30 °
A
C
B
∟
如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？
A
B
C
你会吗？
30°
米
6
含30°角的直角三角形的 性质
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的三边的长度并比较，你有什么猜测？
【探究一】
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90?，若∠A=30?，求证：

C
B
A
D
30?
60?
AB.
2
1
BD
CD
BC
=
=
=
证明：取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.
则CD=AD=BD.
又∠A+∠B=90?，且∠A=30?，
∴∠B=60?，
∴△BCD是等边三角形，
∴
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
≠∟∟
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
因为在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°
所以
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ，那么∠A=30°吗？
动脑筋
C
B
A
D
取线段AB的中点D，连结CD，
即CD为Rt△ABC斜边上的中线，
则有
又已知 ，
所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.
所以∠B=60°.
所以∠A=30°.
又∠A+∠B=90°，
图1-7
D
C
B
A
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角等于30?.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角等于30?.
因为在Rt△ABC中，∠BCA=90°，
所以∠A=30°
A
C
B
因为在Rt△ABC中，∠BCA=90°，
所以∠A=30°
在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处，发现A岛在北偏东60?的方向，且与轮船相距 海里，该船如果保持航向不变，在触暗礁的危险吗？
例题
解：如图，过点A作AD⊥OB于D，连 接OA。
在Rt⊿AOD中，OA= 海里
∠AOD=30°

∴AD= OA= ×

≈25.98（海里）＞20海里
∴ 轮船不会触礁

O
B
D
A
北
东
60°
练一练
1、如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中 点，若CD=CB，则∠A= ；
30?
2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，则这名滑雪运动员的高度下降了 ｍ。
C
100米
D
3、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°,∠ACB=90°，
CD垂直AB于D,若BC=3，则AB= ,BD= .
A
B
D
C
6
1.5
∟
∟
如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，
求BC的长.
D
A
C
B
30°
BD=2AD
30°
30°
CD=AD
BC=BD+CD=6cm
分析：
?
挑战自我
这节课你有什么收获和疑惑？
小结
本节课主要学习的直角三角形的性质：
1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的边等于斜边的一半。
2、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30?。
前提必须是直角三角形
注意：
再见
练一练
1、如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中 点，若CD=CB，则∠A= ；
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于60°，与它相邻的直角边为5，则斜边等于———
30?
10
3、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，则这名滑雪运动员的高度下降了 ｍ。
C
100米
D
提问：A岛可以看成一个点，轮船航行的路线可以看成一条线。点到线的距离，什么最短？
O
B
D
A
北
东
60°
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？