人教版数学九年级下 册26.1反比例函数的图像和性质(2) 课件（共35张ppt）

26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
第二十六章 反比例函数
反比例函数的图象
反比例函数定义：
回顾与思考
P
A
B
S矩形PAOB=PA?PB=
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
(3)反比例函数的两支曲线关于原点对称.
K>0
K<0
当k＞0时，函数图像
的两个分支分别在第
一、三像限，在每个
像限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图像
的两个分支分别在第
二、四像限，在每个
像限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表：
图
象
性质
y=
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 的常数)
( k≠0的常数 )
y =
x
k
直线
双曲线
一、三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内， y随x的增大而增大
比较正比例函数和反比例函数的区别
二、四象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
解：（1）设这个反比例函数为 根据题意，得
解得：k=12
∴这个反比例函数的解析式为
∵k>0
∴这个函数图象位于第一、三象限，
在每一个象限内，y随x的增大而减小
例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
解：（2）当x=3时，y= =4,
∴点B（3,4）在这个函数的图像上.
当x=-2.5时，y= =-4.8,
∴点C（-2.5,-4.8）在这个函数的图像上.
当x=2时，y= =6≠5,
∴点D（2,5）不在这个函数的图像上.
例2:图是反比例函数y= 的图象的一支.根据图象回答下列问题:
图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?
m-5
x
x
y
0
A
B
解：（1）反比例函数的图像只有两
种可能：位于第一、三象限，或者第
二、四象限。这个函数的图像的一支
位于第一象限，则另一支必位于第三
象限.
∵这个函数的图像位于第一、三象限，
∴m-5>0,
解得：m>5
例2:图是反比例函数y= 的图象的一支.根据图象回答下列问题:
图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?
m-5
x
x
y
0
a
a′
b′
b
A
B
解：（2）
∴这个函数的图像的任一支上，
y都随x的增大而减小，
∵m-5>0,
∴当a>a′时b （A）y=5x
（B）y=2x+3
（C）
（D）
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2),
那么它的解析式为________.当x=1时,
y=____.
2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线 y＝－　上，则 a___b(填>、=或<)。
y=
8
x
8
当堂训练1
2
x
<
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
y1＞ y2
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与

y2的大小关系(从大到小)为 .
(k＜0)
y2＞ y1
3.已知点
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
(k＜0)
A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
y
x
o
x1
x2
A
y1
y2
B
y1 ＞y2
4.已知点
都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3 ＞y1＞y2
考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________，当y<-1时,x的取值范围是 ______.
练一练
1
-1
-1X<-2或x>0
-2练一练
2
1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
x
y
o
M
N
p
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标
系中的图象大致是 ( )
x
k
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
x
k
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y= -2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
D
C
C
练一练
3
驶向胜利的彼岸
D
思维训练1
若 ，则函数 与
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
思维训练2
B
思考题1
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
B
思考题2
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
C
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
练一练
1
２.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
y
x
y
0
x
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
思前想后
练一练
2
已知反比例函数
若函数的图象位于第一、三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
B
A
C
D
D
先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.
函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
练一练
3
D
4、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
1
k2
k3
B
5.表示下面四个关系式的图像有
图像与性质
……
作业:课本47页习题8、9题