人教版数学七年级上册2.2整式的加减（共82张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册2.2整式的加减（共82张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 09:51:01 | ||
图片预览
文档简介
100×2＋252×2＝
100×(-2)＋252×(-2)＝
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100＋252)×2
＝704
(100＋252) ×(－2)
＝－704
新课导入
运用有理数的运算律计算：
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
知识与技能
1．了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；
2．能先合并同类项化简后求值；
3．掌握整式加减的方法．
教学目标
过程与方法
1．经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；
2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识．
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯．
教学目标
教学重难点
重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；
2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．
难点
1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；
2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．
已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.
B
A
a
2a
（1）正方形A的周长是_______,正方形B的周长是________;
（2）正方形A的面积是_________,正方形B的面积是___________;
（3）正方形A、B的周长和是__________;
（4）正方形A、B的面积和是___________.
4a
8a
a2
4a2
4a＋8a
a2＋4a2
一、合并同类项
类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2）并说明其中的道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝____________
（2） 4×(－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿
(4 +8) ×3
(4＋8) ×(－3)
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_____________
(4＋8)a
（3） 32 +4×32 ＝____________
（4） (－3) 2＋4×(－3)2 ＝__________________
（1＋4）×32
（1＋4）×（－3）2
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_____________
(1＋4)a2
填空，并观察这些运算有什么特点：
3＋6
5－3
－1－6
1－6
每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
另外，所有的常数项都是同类项．
知识要点
2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.
所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.
下列各组单项式是不是同类项？
所含字母不一样，所以它们不是同类项.
常数项也是同类项.
6m3与－4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.
（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同．
（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关．
关于同类项的两点说明：
注意
判断：
如2x2y3和y2x3．
如3x2y3和－2x3y2．
（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.
（2）两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.
×
×
指出下列多项式中的同类项．
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5
（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y
（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同
类项，1与－5是同类项．
（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与
5xy2是同类项．
（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
练一练
同类项具备的条件：
1．所含字母相同；
2．相同字母的指数分别相同．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3是同类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
解：由n－3=4,得n=7.
由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.
知识要点
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7
=（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7
=－4m3－3m2＋m＋7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.
找
并
合
找出多项式中的同类项并合并.
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列：
按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
练一练
－４(a＋b)
５(a－b) －４ (a＋b)2
2．下列各对不是同类项的是（ ）
Ａ．－3x2y与2x2y B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn2
3．合并同类项正确的是（ ）
A．4a＋b＝5ab B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2 D．3x2＋2x3＝5x5
B
B
4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝______, n＝_____．
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____， n＝_____．
1
1
3
1
例1：合并下列各式的同类项．
方法：
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变．
同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．
2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，
如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
注意
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；
（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；
（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
4x3＋3x2＋2x2－4
－4ay＋bx
－4m＋7n－7
9xy＋xy2
练一练
例2：
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
先化简，再求值.
判断同类项的方法
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
合并同类项的步骤
找
同类项
移
带着符号移
并
系数相加，字母部分不变
字母相同
相同字母
指数相同
练一练
提示：先将数值代入到多项式中，再求值.
例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？
解：由题意可知轮船共航行的路程为：
3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.
答：轮船共航行了4.5a（千米）.
（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.
上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面
粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共面粉
7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）
答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________.
(2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.
2a＋2（a－3）
a + (a +8) +[(a+8) －3]
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a + (a +8) +[(a+8) －3] .
= 2＋8
= －3＋4
a(b+c)=ab+ac
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．
2a＋2（a－3）
＝2a＋2a－2×3
＝4a－6.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；
a + (a +8) +[(a+8) －3]
＝a＋a +8＋(a +8-3)
＝2a＋8＋a＋5
＝3a＋13.
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
知识要点
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
×
×
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1)
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（1）2x－ (6x－1)
＝2x－6x＋1
＝－4x＋ 1.
练一练
解:（2） 5y＋ (4＋3y)
＝5y＋4＋3y
＝5y＋3y ＋4
＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b）
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b)
＝8a－2b＋3a－2b
＝8a＋3a－2b－2b
＝11a－4b.
（4）8a－2b－ (3a－2b)
＝8a－2b－3a＋2b
＝8a －3a －2b ＋2b
＝5a.
（4）8a－2b－（3a－2b）
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2）
（2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3)
例4：化简下列各式：
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）
＝ 2x－3x＋4y－3－2y＋4
＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)
＝－x＋2y＋1.
先去括号，再合并同类项.
（2） (3a＋b) －（5a－4b＋1） －（3a＋b－3）
＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9
＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)
＝－5a＋4b＋8.
去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.
1．化简下列各式.
（1）8a＋ (－4a－3)；
（2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)；
（3）4x+3－3(4－3x)；
（4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；
（5）-3(2y+2)+2(5-2y).
4a－3
－8y＋5b
－8x－9
－27x＋14y－4
－10y＋4
练一练
2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B，
所以
A＋B＝2B＋(A－B)
＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8)
＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8
＝x2.
例5：计算．
如果括号前有非±1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项．
整式的加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例6： 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？
解：设小明家今年农业收入为a元.
则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.
明年的农业收入为：（1－15%）a （元）;
明年的其他收入为：2（1＋ 35%）×a(元)；
所以明年的全年收入为：
（1－15%）a＋ 2（1＋ 35%）×a
＝a－0.15a＋2a＋0.7a
＝3.55a（元）.
因为3a< 3.55a
所以小明家明年的收入将增加.
答：小明家明年的收入将增加.
a
1.3b
r
b
1.4a
r
例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？
甲
乙
解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝ πr2－1.3ab.
乙零件的横截面积为：
πr2－1.4a×b＝ πr2－1.4ab.
因为πr2－1.3ab< πr2－1.4ab
所以甲零件的横截面积大.
甲乙两零件的横截面积差为：
（πr2－1.3ab）－（ πr2－1.4ab）
＝πr2－1.3ab －πr2＋1.4ab
＝0.1ab.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项．
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子;
摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子;
摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子.
11
17
练一练
用棋子摆成下面的“小屋子”：
（1） 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第n 个屋子
1
2
3
4
…
10
…
n
棋子的个数
5
11
17
…
…
23
59
5+6(n-1)
分析：
（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；
（2）找出同类项，放到同一个括号里；
（3）合并同类项，计算出最简式；
（4）把x，y的值代入式子．
练一练
0
a
b
1．同类项、合并同类项的概念．
（1）所含字母相同．
（2）相同字母的指数也相同．
同时满足(1)、(2)的项叫同类项．
几个常数项也是同类项．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．合并同类项法则．
3．去括号法则.
课堂小结
1．下列各对是同类项的是（ ）
A． －3x2y与2x2y B．－2x2y2与 3x2y
C． －5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn
2．合并同类项正确的是（ ）
A．4a＋b=5ab B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2=2x2 D．3x2＋2x3＝5x5
C
A
随堂练习
3．合并下列各项式中的同类项.
（1）8x＋9y＋13z;
（2）7x2y＋2y2－11xy ;
（3）19x－x－16;
（4）－2x－8x＋6.
4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3,求这个多项式．
解：由题意得：
(3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4)
＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4
＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5)
＝x4－4x3－2x2＋2.
答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2.
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得：
B＝ －2x2-4x＋3－A；
C＝A－（3x－4x2－9）.
所以
B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9
＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12
＝2x2－7x＋12
当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
当a＝3时，
原式＝4×32＋13×3－2＝73.
8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？
解：1张这样的餐桌可以坐6人；
2张这样的餐桌可以坐10人；
3张这样的餐桌可以坐14人；
···
n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人.
若用餐人数为22人，
则4n＋2＝22,
得：n＝5.
答： n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.
1．（1）－8.3x；（2）－3x；（4）－3b；
（4）2m－2n2.
2．（1）8x－1；（2） ；
（3） －2x－7；（4）a2＋5a.
3．
4．式子简化为x2＋9x＋1, －13.
习题答案
6．3a；a－5；2a＋5.
7．（1）
（2）6a＋πa＝（6＋π）a2.
8．3（a＋y） ＋1.5（a－y）＝4.5a＋1.5y.
9．（1）10b＋a;（2）100b＋10a;
（3）（10b＋a） ＋100b＋10a＝110b＋10a
＝11（10b＋a），这个和是11的倍数.
10．36a2.
5．（1）5a＋4，2a－3，7a＋1；（2）7x＋3，
－2x－5，9x＋8.
100×(-2)＋252×(-2)＝
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100＋252)×2
＝704
(100＋252) ×(－2)
＝－704
新课导入
运用有理数的运算律计算：
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
知识与技能
1．了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；
2．能先合并同类项化简后求值；
3．掌握整式加减的方法．
教学目标
过程与方法
1．经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；
2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识．
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯．
教学目标
教学重难点
重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；
2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．
难点
1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；
2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．
已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.
B
A
a
2a
（1）正方形A的周长是_______,正方形B的周长是________;
（2）正方形A的面积是_________,正方形B的面积是___________;
（3）正方形A、B的周长和是__________;
（4）正方形A、B的面积和是___________.
4a
8a
a2
4a2
4a＋8a
a2＋4a2
一、合并同类项
类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2）并说明其中的道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝____________
（2） 4×(－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿
(4 +8) ×3
(4＋8) ×(－3)
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_____________
(4＋8)a
（3） 32 +4×32 ＝____________
（4） (－3) 2＋4×(－3)2 ＝__________________
（1＋4）×32
（1＋4）×（－3）2
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_____________
(1＋4)a2
填空，并观察这些运算有什么特点：
3＋6
5－3
－1－6
1－6
每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
另外，所有的常数项都是同类项．
知识要点
2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.
所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.
下列各组单项式是不是同类项？
所含字母不一样，所以它们不是同类项.
常数项也是同类项.
6m3与－4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.
（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同．
（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关．
关于同类项的两点说明：
注意
判断：
如2x2y3和y2x3．
如3x2y3和－2x3y2．
（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.
（2）两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.
×
×
指出下列多项式中的同类项．
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5
（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y
（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同
类项，1与－5是同类项．
（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与
5xy2是同类项．
（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
练一练
同类项具备的条件：
1．所含字母相同；
2．相同字母的指数分别相同．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3是同类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
解：由n－3=4,得n=7.
由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.
知识要点
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7
=（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7
=－4m3－3m2＋m＋7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.
找
并
合
找出多项式中的同类项并合并.
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列：
按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
练一练
－４(a＋b)
５(a－b) －４ (a＋b)2
2．下列各对不是同类项的是（ ）
Ａ．－3x2y与2x2y B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn2
3．合并同类项正确的是（ ）
A．4a＋b＝5ab B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2 D．3x2＋2x3＝5x5
B
B
4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝______, n＝_____．
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____， n＝_____．
1
1
3
1
例1：合并下列各式的同类项．
方法：
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变．
同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．
2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，
如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
注意
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；
（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；
（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
4x3＋3x2＋2x2－4
－4ay＋bx
－4m＋7n－7
9xy＋xy2
练一练
例2：
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
先化简，再求值.
判断同类项的方法
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
合并同类项的步骤
找
同类项
移
带着符号移
并
系数相加，字母部分不变
字母相同
相同字母
指数相同
练一练
提示：先将数值代入到多项式中，再求值.
例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？
解：由题意可知轮船共航行的路程为：
3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.
答：轮船共航行了4.5a（千米）.
（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.
上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面
粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共面粉
7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）
答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________.
(2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.
2a＋2（a－3）
a + (a +8) +[(a+8) －3]
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a + (a +8) +[(a+8) －3] .
= 2＋8
= －3＋4
a(b+c)=ab+ac
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．
2a＋2（a－3）
＝2a＋2a－2×3
＝4a－6.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；
a + (a +8) +[(a+8) －3]
＝a＋a +8＋(a +8-3)
＝2a＋8＋a＋5
＝3a＋13.
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
知识要点
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
×
×
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1)
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（1）2x－ (6x－1)
＝2x－6x＋1
＝－4x＋ 1.
练一练
解:（2） 5y＋ (4＋3y)
＝5y＋4＋3y
＝5y＋3y ＋4
＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b）
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b)
＝8a－2b＋3a－2b
＝8a＋3a－2b－2b
＝11a－4b.
（4）8a－2b－ (3a－2b)
＝8a－2b－3a＋2b
＝8a －3a －2b ＋2b
＝5a.
（4）8a－2b－（3a－2b）
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2）
（2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3)
例4：化简下列各式：
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）
＝ 2x－3x＋4y－3－2y＋4
＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)
＝－x＋2y＋1.
先去括号，再合并同类项.
（2） (3a＋b) －（5a－4b＋1） －（3a＋b－3）
＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9
＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)
＝－5a＋4b＋8.
去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.
1．化简下列各式.
（1）8a＋ (－4a－3)；
（2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)；
（3）4x+3－3(4－3x)；
（4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；
（5）-3(2y+2)+2(5-2y).
4a－3
－8y＋5b
－8x－9
－27x＋14y－4
－10y＋4
练一练
2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B，
所以
A＋B＝2B＋(A－B)
＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8)
＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8
＝x2.
例5：计算．
如果括号前有非±1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项．
整式的加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例6： 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？
解：设小明家今年农业收入为a元.
则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.
明年的农业收入为：（1－15%）a （元）;
明年的其他收入为：2（1＋ 35%）×a(元)；
所以明年的全年收入为：
（1－15%）a＋ 2（1＋ 35%）×a
＝a－0.15a＋2a＋0.7a
＝3.55a（元）.
因为3a< 3.55a
所以小明家明年的收入将增加.
答：小明家明年的收入将增加.
a
1.3b
r
b
1.4a
r
例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？
甲
乙
解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝ πr2－1.3ab.
乙零件的横截面积为：
πr2－1.4a×b＝ πr2－1.4ab.
因为πr2－1.3ab< πr2－1.4ab
所以甲零件的横截面积大.
甲乙两零件的横截面积差为：
（πr2－1.3ab）－（ πr2－1.4ab）
＝πr2－1.3ab －πr2＋1.4ab
＝0.1ab.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项．
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子;
摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子;
摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子.
11
17
练一练
用棋子摆成下面的“小屋子”：
（1） 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第n 个屋子
1
2
3
4
…
10
…
n
棋子的个数
5
11
17
…
…
23
59
5+6(n-1)
分析：
（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；
（2）找出同类项，放到同一个括号里；
（3）合并同类项，计算出最简式；
（4）把x，y的值代入式子．
练一练
0
a
b
1．同类项、合并同类项的概念．
（1）所含字母相同．
（2）相同字母的指数也相同．
同时满足(1)、(2)的项叫同类项．
几个常数项也是同类项．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．合并同类项法则．
3．去括号法则.
课堂小结
1．下列各对是同类项的是（ ）
A． －3x2y与2x2y B．－2x2y2与 3x2y
C． －5x2y与3yx2 D． 3mn2与2mn
2．合并同类项正确的是（ ）
A．4a＋b=5ab B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2=2x2 D．3x2＋2x3＝5x5
C
A
随堂练习
3．合并下列各项式中的同类项.
（1）8x＋9y＋13z;
（2）7x2y＋2y2－11xy ;
（3）19x－x－16;
（4）－2x－8x＋6.
4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3,求这个多项式．
解：由题意得：
(3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4)
＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4
＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5)
＝x4－4x3－2x2＋2.
答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2.
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得：
B＝ －2x2-4x＋3－A；
C＝A－（3x－4x2－9）.
所以
B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9
＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12
＝2x2－7x＋12
当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
当a＝3时，
原式＝4×32＋13×3－2＝73.
8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？
解：1张这样的餐桌可以坐6人；
2张这样的餐桌可以坐10人；
3张这样的餐桌可以坐14人；
···
n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人.
若用餐人数为22人，
则4n＋2＝22,
得：n＝5.
答： n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.
1．（1）－8.3x；（2）－3x；（4）－3b；
（4）2m－2n2.
2．（1）8x－1；（2） ；
（3） －2x－7；（4）a2＋5a.
3．
4．式子简化为x2＋9x＋1, －13.
习题答案
6．3a；a－5；2a＋5.
7．（1）
（2）6a＋πa＝（6＋π）a2.
8．3（a＋y） ＋1.5（a－y）＝4.5a＋1.5y.
9．（1）10b＋a;（2）100b＋10a;
（3）（10b＋a） ＋100b＋10a＝110b＋10a
＝11（10b＋a），这个和是11的倍数.
10．36a2.
5．（1）5a＋4，2a－3，7a＋1；（2）7x＋3，
－2x－5，9x＋8.