人教版数学七年级上册3.2__解一元一次方程(一)——合并同类项与移项__第1课时（共18张ppt）

3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
3.开展探究性学习，发展学习能力．
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
（1） x+2x+4x
（2）5y-3y-4y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(1+2+4)x
=7x
=(5-3-4)y
=-2y
=(4-1.5-2.5)a
合
并
同
类
项
=0
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
设未知数 列方程
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？
2x
4x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.
合并
系数化为1
解：合并，得
系数化为1，得
（合并同类项）
（等式性质2）
解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x = a的形式.
想一想
例 解方程: .
解:
解:(1）合并同类项，得
系数化为1，得
（2）合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）6m-1.5m-2.5m=3.
合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
1.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；
(2)3y-4y=-25-20.
2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500 台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型 台,Ⅲ型 台，则：
2x
14x
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台.
3.在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程.
解：设 “它”为x,列出方程:x+ =19，
x=19，
x=
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.
你能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.
答：鸭子一共有60只.
解方程的步骤：
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
列方程解应用题的步骤:
一.设未知数；
二.分析题意找出相等关系；
三.根据相等关系列方程.
2.学会找等量关系列一元一次方程.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.