人教版数学七年级上册3.2方 程的应用课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
3.2方程的应用
一、知识回顾
生活实际问题
设未知数
列出方程
一元一次方程
说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
二、解决实际问题的一般过程（配套问题）
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
二、解决实际问题的一般过程（工程问题）
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
列一元一次方程解决实际问题一般步骤
（1）设未知数；
（2）列方程；
（3）解方程；
（4）检验；
（5）写答案.
三、归纳
1.有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？
四、巩固训练
解:设这个班有x名学生，则
答:这个班有学生56人.
探究一：销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60元
￥60元
五、解决实际问题的探究
下面是小明同学的估算过程，你认为正确吗？
设盈利25%的衣服的进价为x元（因为是盈利，所以x＜60），则这件衣服赚25%x元 , 即利润为25%x
设亏损25%的衣服的进价为y元（因为是亏损，所以y＞60），则这件衣服亏25%y元,即利润为 －25%y
∵25%x＜25%y（即亏的钱多于赚的钱）
25%x＋ (－ 25%y) ＜0
∴两件衣服总的是亏损
分析
(1)一件衣服的售价是60元，它的利润率是25%，它的进价是多少元？
(2)另一件衣服的售价也是60元，它的利润率是 － 25%，它的进价又是多少元？
进价 利润率 利润 售价
25% 60
进价 利润率 利润 售价
-25% 60
x
25%x
y
-25%y
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+0.25x=60
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-0.25y=60
两件衣服的进价（和）是x+y=　　元。
∵进价＞售价
∴卖这两件衣服总的是亏损。
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
它的商品利润
是　　　　　元
它的商品利润
是　　　　　元
0.25x
－0.25y
由此得x=48
由此得y=80
128
两件衣服的售价（和）　　元
120
进价＋利润＝售价
练习：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得 x＝60.
探究 : 球赛积分表问题
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
负一场积1分
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
设：胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
问题1：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分
问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
探究三：电话计费问题
下表给出两种移动电话的计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（1）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据
上表，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二
如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗？
问题1：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
练习: 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
1.谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题
的一般过程.
2.对一些等量关系比较隐蔽的实际问题怎样去
弄清题意和数量关系.
六、课堂小结