沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案

课题：平方差公式
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行计算
3、认识平方差公式及其几何背景
4、在合作交流和讨论中发掘知识，培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，体验学习的兴趣
5、渗透数学公式的结构美、和谐美
教学重点：
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单计算，克服常见错误。
教学难点：
从广泛意义上理解公式中的字母含义；用公式的结构特征判断题目能否使用公式
教学过程
一、自主选择、实践摸索
（一）分层实践
口答：(a+b)(c-d)
=
(x+a)(x+b)=
请用多项式乘以多项式的法则计算（至少选择两组）：
1、(x+1)(x-1)=
=
(x+2)(x-2)=
=
(x+3)(x-3)=
=
2、(2x+1)(2x-1)=
=
(3x+2)(3x-2)=
=
(4x+3)(4x-3)=
=
3、(x+y)(x-y)=
=
(n+m)(n-m)=
=
(s+t)(s-t)=
=
4、(2x+3y)(2x-3y)=
=
(2n+5m)(2n-5m)=
=
(9s+10t)(9s-10t)=
=
思考一：两个二项式相乘，积可能有几项？
（二）探究发现
思考二：为什么有的两个二项式相乘其积为二项，这里边是否有什么规律可寻？
二、观察归纳、猜想证明
猜想：
证明：
（一）式的角度
（二）形的角度
思考三：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2与公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
有什么内在的联系？
三、对照公式、自编习题
四、研究公式结构特征
（一）结构特征
因式的特征是
。
积的特征是
。
（二）公式中字母的含义
公式中的a，b不仅可以表示
、
，也可以表示
。
（三）理解公式，灵活运用
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、
变化:(a+2b)(2b-a)=
2、
变化：(-3x-2y)(3x-2y)=
3、
变化：(a2+b)(a2-b)=
4、
变化：(4a+4b)(a-b)=
五、小试牛刀、出口成章
1、(1-5ab)(1+5ab)=
=
(12-5pq)(12+5pq)=
=
(4mn-0.5)(4mn+0.5)=
=
2、(x2+y2)(x2-y2)=
=
(n3+m3)(n3-m3)=
=
(s4+t4)(s4-t4)=
=
3、(x2+2a)(x2-2a)=
=
(x3+pq)(x3-pq)=
=
(x4+2cd(x4-2cd)=
=
六、火眼金睛、判断真假
抢答并说明为什么
1、下列各式计算正确的是
A、(x+3)(x-3)=x2-3
B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9
C、(2x+3)(x-3)=2x2-9
D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2、(-3x+4)(-3x-4)等于
A、(3x)2-42
B、42-(3x)2
C、(-3x)2-42
D、(-4)2-(3x)2
3、若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M应是
A、-(3x+y2)
B、-y2+3x
C、3x+y2
D、3x-y2
4、下列各题中，能用平方差公式计算的是
A、(a-0.5b)(a-0.5b)
B、(a-0.5b)(-a+0.5b)
C、(-a-0.5b)(a-0.5b)
D、(-a-0.5b)(a+0.5b)
七、乘胜追击，更上层楼
（一）神机妙算(不用计算器，也不用竖式乘法)
102×98
992-982
（二）数学烟花
电光炮(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)
烟
花(y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)
加引线(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
（三）拓展应用
(a+b+c)(a+b-c)
(a+b-c)(a-b-c)
(a+b+c+d)(a+b-c-d)
(a-b+c-d)(a+b+c-d)
八、梳理所学，总结提高
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
作业与拓展创新
1、练习册
2、画图?
自编题画相应图形
3、编题?
对于“乘胜追击,更上层楼”感兴趣题组进行你的创新编写并解答
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