湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.3.1 等腰三角形的性质 课件（共19张ppt）

湘教版八年级数学上册
本课内容
本节内容
2.3.1
等腰三角形的性质
学习目标
1.掌握等腰三角形的相关概念、性质
2.运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算

这些图形有什么共同的特征？
西安半坡博物馆
埃及金字塔
情景导入
图中有你熟悉的图形吗？
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形.
知识回顾
等腰三角形的定义：
等腰三角形性质1：等腰三角形两腰相等。
1、动手操作：
在一个纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，并将△ABC剪下来，如图，把三角形对折，使两腰AB，AC，重合，折痕与BC的交点为D，你发现了什么？
合作探究
折叠
裁剪
展开
A
B
C
D
A
D
B(C)
A
B
C
A
B
C
D
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
等腰三角形性质2：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
A
B
C
D
∵△ABD与△ACD完全重合
∴∠ADB=∠ADC=90°
BD=DC
∠BAD=∠CAD
等腰三角形性质3：等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。
A
B
C
D
等腰三角形性质4：等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角”）。
注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。
几何语言：在△ABC中，
∵ AB=AC
∴∠B=?C
1.已知等腰三形的顶角为36° ，则它的两个底角
分别为 。
2.已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的
三个内角分别为 。
72° , 72°
70° ,70°
40°, 100°
110°, 35°, 35°
3.已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 或 。
小试牛刀
注意：在等腰三角形中已知一个内角求另外两个内角或者已知两边求周长都要分类讨论！
F
例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
解题技巧：
在等腰三角形中，作顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.
例题分析
A
B
C
D
E
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=50°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
∴ ∠ BAD=∠CAD= ∠BAC=25°
CD=BD= BC=2
1
2
1
2
(三线合一）
例题分析
这节课你有那些收获?
请你说给大家听听
课堂小结
等腰三角形的性质定理：
2.边的性质：等腰三角形的两腰相等
4.角的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”）
3.线的性质：等腰三角形底边上的高、中线
及顶角的平分线重合（简称“三线合一”）
1.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
归纳小结
1.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求
∠C的度数。
巩固练习
2.如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
巩固练习

动脑筋
等边三角形有什么特殊的性质？
等边三角形性质1：等边三角形三边相等. 即：AB=AC=BC
等边三角形性质2：等边三角形三
个内角都相等，且都等于60°.
即：∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形性质3：等边三角形每条边上有“三线合一”.
等边三角形性质4：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线.
60 °
60 °
60 °
E
F
D
例2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且
∠APD= 80°。AP=AD,求∠DPC的度数.
解：∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ C=60 °
又 ∵在△ DCP中AD=AP
∴∠ ADP=∠APD= 80 °（等边对等角）

∵ ∠DPC + ∠C= ∠ADP(三角形外角定理)
∴∠DPC= ∠ADP- ∠C
= 80 °- 60 °= 20 °
例题分析
等腰三角形的性质定理：
2.边的性质：等腰三角形的两腰相等
4.角的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”）
3.线的性质：等腰三角形底边上的高、中线
及顶角的平分线重合（简称“三线合一”）
1.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
归纳小结
等边三角形的性质定理
1.边的性质：等边三角形三边相等.
2.角的性质：等边三角形三个内角都相等且都等于60°.
3.线的性质：等边三角形每条边上有“三线合一”.
4.对称性：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线.
归纳小结