湘教版（2012）初中数学八年级上册 小结练习 3 实数 总复习 课件（共19张ppt）

湘教版 SHUXUE 八年级上
本节内容
第三章
1.平方根的定义:
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作
a的一个平方根，也叫作二次方根.
符号表示为：若 r2= a ；r= .
2.平方根的性质:
(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数；
(2)0的平方根是0；
(3)负数没有平方根。
3.算术平方根的定义:
我们把正数a的正平方根叫做算术平方根。
4.算术平方根的性质:
一个非负数的算术平方根是非负数。
一个数的算术平方根的平方等于这个数本身。
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
-
代数式的意义
代数式的表达
a的算术平方根
a的负平方根
a的平方根
5.平方根的表示方法:（设a≥0）
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
6.开平方:
开平方
平方
互逆
7.平方根与算术平方根之间的区别与联系
区别
定义
个数
符号
表示法
等于本身的数
平方根

算术
平方根

如果 那么 叫做 的平方根。
如果 那么
叫做 的算术平方根
1
2
±
+
0
0、1
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个；
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根；
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0。
即一个非负数的算术平方根是非负数。
即一个数的绝对值是非负数。
即一个数的平方是非负数。
8.非负性：
如果几个非负数相加和为0，
则这几个非负数都等于0.
课堂练习
一.求下列各式的平方根与算术平方根：
一般地，求一个数的平方根的方法有两种：
1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根.
1.4的平方根是 ；算术平方根是_____
±2
2
二.填空：
2.若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；
±3
3.若（x-1）2=4，则x= ，
3或－1
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”．
用符号表示为：若b3=a，则b= .
9.立方根的定义：
立方根的符号与被开方数的符号相同。
(1) 一个正数有一个立方根，是正数；
(2) 0的立方根是0；
(3) 一个负数有一个立方根，是负数。
10.立方根的性质（唯一性）：
一个数的立方根的立方等于这个数本身。
一个数的立方的立方根等于这个数本身。
若两个数互为相反数，那么这两个
数的立方根也互为相反数。
代数式的意义
代数式的表达
12.立方根的表示方法：
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
11.开立方:
开立方
立方
互逆
联系：
(1)0的平方根、立方根都是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
定义
表示法
被开方数a的取值范围
正数
0
负数
平方根
立方根
如果b3=a，那么b叫作a的一个立方根，
如果r2=a，那么r叫作a的一个平方根，
非负数
任何实数
2个
平方根
1个
平方根
无
1个
立方根
1个
立方根
1个
立方根
区别
13.平方根与立方根的区别与联系：
一.求下列各式的立方根：
课堂练习
一般地，求一个数的立方根的方法有两种：
1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根.
(1)平方根是它本身的数是____．
(2)算术平方根是其本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是_________．
(4) 的立方根为 .
0
0，1，-1
0，1，
-2
二.求下列各式的立方根：
(5)已知y= + -3，求xy的立方根。
按定义分：
按正负分：
13.实数的分类：
实数
有理数
整数
正整数
(自然数)
零
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
负无理数
负分数
负整数
负有理数
负实数
零
正无理数
正分数
正整数
正有理数
正实数
实数
(自然数)
按定义分：
按正负分：
１含有 的式子
２．开不尽方的数及化简之后含根号的数
３．一般形式的无限不循环小数。
注意:带根号的数不一定是无理数,如
例如：2+ ， -3，5 ……
无限不循环小数叫做无理数(强调:无限,不循环.)
无理数常见的3种典型:
一.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：
无理数集合：
整数集合：
分数集合：
实数集合：
1. 的相反数是 ，倒数是 ．
2.绝对值小于 的整数是 ，
3.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
二.填空：
4.a、b互为相反数，c与d互为倒数,则a+1+b+cd= 。
2
5.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：
=2m-10
三.计算：