湘教版（2012）初中数学八年级上册2.1 三角形的内角与外角 课件（共23张ppt）

三角形的内角与外角
1. 掌握三角形的内角和定理
2. 三角形的分类（按角分）
2. 三角形的内角与外角的关系
学习目标：
知识点一：
三角形的内角和定理
问题1：三角形有几个内角？
问题2：三角形的内角和是多少？
问题3：如何证明三角形的内角和为180度？
（小组讨论）
3个
3
2
3
1
平角：1800
三角形的内角和是1800
证法1: 平移法
证法２：延长BC到点D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
辅助线的作法
证法3：
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180度
A
B
C
在△ABC中:
∠A+ ∠B+ ∠C=180°
几何语言：
例1 在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数
的3倍,∠C 比∠B 大15°,求∠A，∠B，∠C
的度数.
典例精讲
变式： 已知:如图,AB与CD相交于点E.
求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
变式训练
整体思想
一个三角形的三个内角中, 最多有几个直角？
最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°，
因此最多有一个直角
或一个钝角.
七嘴八舌
知识点二：
三角形的分类
三角形按角如何分类呢？
探究
锐角三角形
直角三角形
三角形按角如何分类呢？
探究
三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形按角大小分类：
三角形
锐角三角形（三个角为锐角）
钝角三角形（一个角为钝角）
直角三角形（一个角为直角）
斜三角形
A
B
C
D
BD是AB的延长线
BC是△ ABC的边
定义:三角形的一边与另一边的延长线
所组成的角叫做三角形的外角.
你能说出∠CBD的边与△ABC的边的关系吗?
三角形的外角
相邻的
内角
不相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角与相邻内角互为_____。
补角
三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？
知识点三：
三角形的内角与外角的关系
∠ACD+ ∠ACB =180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB =180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
B
C
D
A
∵∠ACD是△ ABC的外角
∴∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几何语言：
结论：
思考：1、如何说明 ∠ACD= ∠B+ ∠ A？
思考：1、试说明 ∠ACD与 ∠B、 ∠ACD与 ∠ A的大小关系？
D
A
B
三角形的一个外角大于任何
一个不相邻的内角。
推论：
1、n=____ x=_____ y=_____
27
29
59
课堂检测
2、在△ABC中，
（1）已知∠A=80°，∠B=52°， 则∠C=＿＿
（2）已知∠A=80°, ∠B-∠C= 40°,则∠C= ＿＿
（3）已知∠A ：∠B ： ∠C =1：3：5，能否求
∠A 、∠B、∠C的度数？
48°
30°
课堂检测
3、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.
课堂检测
4、如图,一个60°的角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4= ______度．
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
智勇大比拼！
直角三角形可用符号“Rt△” 来表示， 例如直角三角形ABC 可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边，

直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.