湘教版（2012）初中数学八年级上册2.2 命题与证明 课件（共18张ppt）

命题与证明（1）
什么样的图形才叫作三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形
什么是定义？
对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
例如：
（1）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形”是“三角形”的定义
（2）“三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形外角”是“三角形外角”的定义
（3）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义
（4）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义
（1）方程:
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线:
你能给“方程”及“三角形的角平分线”下一个“定义”吗？
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断.
（1）三角形的内角和等于1800 .
（2） 如果|a|=3，那么a=3.
（3）一月份有31天.
（4）作一条10cm的线段.
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
什么是命题？
例如：
（1）任何一个直角三角形一定有直角.
（2）对顶角相等.
（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
对一件事情作出判断的句子，叫做命题.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
注：感叹句，疑问句，祈使句都不是命题
下列语句是否作出了判断：
（1）快跑呀！
（2）一个锐角与一个钝角互补吗？
（3）请你把垃圾捡起来.
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求 的值；
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
是命题
不是命题
是命题
不是命题
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征
(1)如果a=b且b=c,那么a=c；
(2)如果两个角的和等于900，那么这两个角互为余角；
命题的特征
命题由条件和结论两部分组成.
一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
做一做
1.指出下列命题的条件和结论，并改写成
“如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
②有公共顶点的两
个角是对顶角.
③两直线平行，同
位角相等.
④同位角相等，两
直线平行.
那么这个数是偶数
如果一个数能被2整除
那么这两个角是对顶角
如果两个角有公共顶点
那么同位角相等
如果两条直线平行
那么两条直线平行
如果同位角相等
2.把下列命题改写成“如果.....，那么.....”的形式：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）互为相反数的两个数之和等于0.
解：如果两条直线平行，那么同位角相等.
解：如果两个数互为相反数，那么它们之和等于0.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
例：（1）两直线平行，内错角角相等。
条件 结论
（2）内错角角相等，两直线平行。
条件 结论
3.写出下列命题的逆命题。
（1）如果a=b，那么a2=b2；
解：逆命题：如果a2=b2，那么a=b.
（2）同位角相等，两直线平行；
解：逆命题：如果两直线平行，那么同位角相等.
怎么区分命题与定义呢？
定义一定是命题，而命题不一定是定义.
例如：
（1）对顶角相等.
是命题但不是定义.
（2）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
是定义，也是命题.
?命题
?定义
1、定义:对一个概念的含义加以描述或作出明确的规定的语句，叫作这个概念的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
3、命题都由条件和结论两部分组成.
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
5.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
小结 拓展
知识巩固：
把下列命题改写成“如果.......，那么......”形式.
(1)两条直线相交，只有一个交点.
(2)两直线平行，内错角相等.
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
如果两直线平行，那么内错角角相等
(3)对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
结束寄语
命题是几何学习中最基础的概念.
定义是反映事物本质意义的描述性语句.