湘教版（2012）初中数学八年级上册2.3 等腰三角形 课件（共21张ppt）

做一做
A
C
B
请同学们用一张纸片做一个等腰三角形，并说说你是怎样做的？
现在请同学们将刚才所做的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
请大家尽可能多地写出结论！
D
A
B
C
折一折，量一量 大胆猜想
你能发现什么现象呢？
重合的线段
重合的角

　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形的性质1：
A
B
C
A
D
C
A
B
C
D
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
顶角的平分线
底边的高
底边的中线
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
等腰三角形的性质2：
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重和
（简称“三线合一”）
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
A
B
C
D
　C
　B
Ａ
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的性质3：
动脑筋
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC是等边三角形，
所以AB=AC=BC，
从而∠A=∠B=∠C.
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C=60°.
由此得到等边三角形的如下性质：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
结论
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形也是_______图形，它有______对称轴，分别是三个内角的_______所在的直线.
结论
轴对称
三条
平分线
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
在边BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
举
例
证明 作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF，
∴ BF-DF=CF-EF，
DF=EF，
即 BD=CE.
F
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
议一议
你能说出其中的道理吗？
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上
的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度
数及DC的长.
答：∠BAD=24.5°，
DC=2.
做一做
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一
点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC
的度数.
答：∠DPC =20°.
练习
做一做
我知道了… …
我感受了… …
我做了… …
寄语同学
尽管在我们前进的道路上，总会荆棘丛生，坎坷不平，但只要我们把信心、决心、恒心
“三心合一”，我们就一定能迎难而上，奋勇向前。
1.基础作业：教材第66页第1题、第2题
2.探究性作业：等腰三角形两个外角之比是1:4，你能得出它顶角的度数吗？
布置作业
再见