湘教版（2012）初中数学八年级上册2.3 等腰三角形 课件（共23张ppt）

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
想一想:
等腰三角形ABC，其中 AB=AC 作
Δ ABC顶角的平分线AD并以AD对折你会发现什么?
重合的线段
重合的角

　
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作 Δ ABC关于顶角的平分线AD所在直线的轴反射，
由于∠1= ∠2 AB=AC 因此：
射线AB的像是射线AC 射线AC的像是射线 AB
线段AB的像是线段AC 线段AC的像是线段 AB
点B的像是C，点C的像是点 B 线段BC的像是线段CB
从而等腰三角形ABC关于直线 AD 对称
由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段 DC ，
从而AD是底边ＢＣ上的 高 ，
由于射线ＤB的像是射线ＤC 射线ＤC的像
是射线 DB ，因此∠BDA= ∠CDA= 90，
从而AD是底边ＢＣ上的 AB ，
由于射线ＢA的像是射线ＣA， 射线ＢC的像
是射线 CB ，
因此∠Ｂ = ∠Ｃ
A
B
C
D
1
2
用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?
你发现了什么?
探索:
1、等腰三角形是轴对称图形。
2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
做一做：
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点?
看一看
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线


等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
性质 等腰△三线合一
A
B
C
B
C
D
D
A
A
B
D
C
2
1
角平分线
高线
中线
三条边都相等的三角形 叫做等边三角
形；它是特殊的等腰三角形
等腰三角形有哪些性质？把这些性质用
于等边三角形能得到什么结论？
Ａ
Ｂ
Ｃ
等边三角形的三个内角都相
等并且每一个角都等于60°
如图：在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴ ∠A= ∠B=∠C=60°
Ａ
Ｂ
Ｃ
等边三角形的对称轴是？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
例题1
已知：如图，在 Δ ABC中AB=AC,点D,E在BC上,且 AD=AE,
求证: BD=CE
A
C
E
F
D
B
分析 :
抓住图形对称性,巧妙作出垂线段,构造三线合一定理的基体图形,使得整个证明十分简捷.
A
C
E
F
D
B
证明
作BC边上的垂线AF，因为AB=AC，AF┴BC，
∴BF=CF（三线合一）
∵AD=AE，AF┴DE， DF=EC
∴BF-DF=CF-EC
即BD=CE
A
C
E
F
D
B
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课外作业：
一、习题 2.3
A组 第1，2，3题
二、预习新课