湘教版（2012）初中数学八年级上册2.3 等腰三角形课件（共16张ppt）

2.3 等腰三角形(1)
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
复习回顾
　 将手中的等腰三角形对折之后，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
探究
任意的给你一个等腰三角形ABC，AB=AC，请你将手中的等腰三角形对折，使得AB与AC重合。
重合的线段
重合的角

　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
通过表格中的信息，你能够归纳出等腰三角形有哪些性质呢？
归纳总结
等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”).
结论
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
练一练：
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个
角为___________________；
⒊在三角形ABC中，AB=AC，一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
75°,30°
70°,40°
或 55°,55°
35°,35°
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，
____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿ =∠＿ ，
____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，
____=____。
A
B
C
D
符号语言：
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
如图，点D,E在△ABC中的BC上，AB=AC,
AD=AE,求证：BD=CE（提示：作辅助线）
A
B
C
D
E
作AF⊥BC，垂足为点F。
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
即 BD=CE.
┐
F
典例欣赏
证明
学以致用
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解：
（等腰三角形“三线合一”）
动脑筋
因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=AC，
从而∠C=∠A=∠B.
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C=60°.
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
由此得到等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°
结论
1、如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
解：
练习
议一议：
如图中的三角测平架中，AB=AC，在BC的中
点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点
A恰好在铅垂线上。
（1）AD与BC是否垂直，为什么？
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
B
D
C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结

试一试
45°, 90°
2. 已知等腰三角形的一个角等于36°,那么它的
另外两个角的度数分别
是 ;
1.等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______
36°, 108°或72°, 72°
4.如图，CE交AB于E，且
CE=CB，∠A=∠B。
求证：CE∥DA。
E
D
C
B
A
3. 如图，在△ABC中，AB=
AC，AD平分∠BAC交BC于
点D，AD=5，CD=2，
求△ABC的面积。
D
C
B
A