湘教版（2012）初中数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 课件（共19张ppt）

2.3 等腰三角形
第2章 三角形
等腰三角形的性质
学习目标
导入新课
情境引入
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
思考
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
角顶
底角
底角
定义及相关概念
讲授新课
等腰三角形的性质
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
互动探究
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角

　
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
等腰三角形是轴对称图形.
猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).
总结归纳
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).
填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空.
在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD ⊥ BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____=∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____=_____.
A
B
C
D
(
(
1
2
1
2
BD
CD
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
CD
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”的操作
思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
等腰三角形一个角为75°,它的另外两个角为
____ __；
牛刀小试
75°, 30°
52.5°, 52.5°
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.
F
证明 ： 作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF，
DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF，
即 BD=CE.
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
勇攀高峰
课堂小结
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
课后作业
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°.求∠ADC和∠CAD的度数．
谢 谢！