湘教版（2012）初中数学七年级上3.4 一元一次方程应用行程问题探讨 课件（共31张ppt）

一元一次方程应用-----行程问题探讨
1、能正确分析行程问题中
已知数与未知数之间的相等关
系，继续利用路程、时间和速
度三量之间关系式，列一元一
次方程解简单应用题。
2、会根据题意区别行程问题
中的相遇和追及问题。
一、目标导学
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
=
路程
时间
速度
×
路程
时间
速度
=
÷
速度
路程
时间
=
÷
1、学校距市政广场14千米，4路公交车每小时行驶28千米，那么从学校距市政广场坐车需 分钟.
2、我班同学每天第八节要跑步两圈（每圈400米），共用时间10分钟，那么学生跑步的速度是 米/分.
3、小明每分钟走60米，她早晨上学需15分钟，则他家距学校 米.
快速抢答
30
80
900
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
等量关系：总量=各分量之和
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
二、概述　
甲
乙
A
B
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相遇问题
3、设A车速度为V1，B车速度为V2，同时出发相
向而行经过t小时相遇，则甲乙两地距离S是多少？
S=v1t+v2t
S=(v1+v2)t
即：相距的路程等于两车速度之和乘以时间
甲
乙
A
B
S
想一想回答下面的问题：
4、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，两车会相遇吗？
A车速度〉乙车速度
5、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
甲
相遇
A B
相等关系：
A、B两车相距路程 ＋ B车后行驶路程 =A车路程
乙
s
追及问题
6、设A车速度为V1，B车速度为V2，两车同时
出发同向而行经过t小时相遇，则甲乙两地距
离S是多少？
甲
相遇
A B
乙
s
S=v1t-v2t
S=(v1-v2)t
即：相距的路程S等于两车速度之差乘以时间
要求：
题目
展示、方式
非展示同学

①非展示同学进一步了解基础知识②注意倾听、大胆质疑
①、点评答题规范、答案正误、是否全面
②、其他小组积极思考、认真倾听，进行补充点评及拓展，并做好笔记
教材导读
5组（口述）1分析
13组（前黑板）线段图
6组（口述）1（1）
7组（口述）1（2）
8组（口述）2
三、
甲
乙
相遇
小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑
车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家
里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12
千米。
⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？
自主学习展示
分析：由于两人是相向而行，所以相遇时他们走的路程和=___________,故不管是两人同时出发还是有一个人先走，本题的等量关系都是_____________________________________
设小明与小兵骑车走了_____相遇，那么小明骑车走的路程为__________,小兵骑车走的路程为______
建立方程为________________解这个方程得_________
20千米
小明所走路程+小兵所走路程=20千米
X小时
13x千米
12x千米
13x+12x=20
X=0.8
甲
乙
丙
30分钟
相遇
小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？
自主学习展示
设小兵骑车走了_____后与小明相遇，那么小兵骑车走的路程为__________小明骑车走的路程为____________建立方程为________________ 解这个方程得________________
答：_____________________________________
X小时
12 x千米
(0.5 13+13x)千米
0.5 13+13x+12x=20
X=0.54
(1)两人骑车走了0.8h相遇；
（2）小兵骑车走了0.54h后与小明相遇
2、小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?
设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为_______,每小时骑10km需时间_________每小时骑15km需时间___________,又不同速度
行走这段路程的时间差是________,由此知等量关系是_____________________________________________________建立一元一次方程为___________________________,
解之得：_____________答_________________________
自主学习展示
S千米
S/10小时
S/15小时
30分钟
10千米/小时所花时间-15千米/小时所花时间=0.5小时
S/10-S/15=0.5
S=15
学校到纪念馆有15千米
1、清明节某校师生排成两列纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/时的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时，你能算出该校队伍的长度吗？
四、
2、一列火车长78米，以每小时16千米的速度通过722米长的铁桥，问从车头上桥到车尾离桥共用多去多少时间？
要求：
题目
展示、方式、位置
点评
非展示同学
1组（前黑板）

①非板书同学进一步了解基础知识②点评时注意倾听、大胆质疑
2组（前黑板）

3组：1题（前黑板）
4组：2题（前黑板）
11组
12组
①、点评答题规范、答案正误、是否全面
②、其他小组积极思考、认真倾听，进行补充点评及拓展，并做好笔记
9组
10组
探究一
同步同步练习练习
探究二
探究一
预习检测
探究二
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
五、归纳提升
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发
二、追及问题的等量关系
2、同地点不同时出发
1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程
2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
五、归纳提升
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点
B
C相遇
6.5米
6.5x米
7x米
练 习
甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度=静水航行速度 +水流速度 ．
逆水航行速度=静水航行速度 －水流速度．
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．


A
B
顺流
逆流
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
练 习
试试你的身手
1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？
2.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．
3.在解答数学题“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时，已知甲丙两地相距2千米，求甲乙两地之间的距离”时，小明得到的答案是12.5千米，小红得到的答案是10千米，请你判断谁对谁错，并指出错误的原因，给出正确的答案。
解： 两种答案都不完全。
由于题设只是明确了甲地在乙地的上游，丙地在乙地的上游，而甲地与丙地的位置没有给定，于是应分两种情况来解答，而小明和小红各自只是考虑了一种情况，因而答案不完全，正确的解法是：
设甲乙两地相距 x 千米。
（1）当丙地在甲乙两地之间时，根据题意得：
（2）当丙地在乙地上游时，根据题意得：
答：甲乙两地之间的距离为12.5千米或10千米