湘教版（2012）初中数学七上3.4 一元一次方程模型的应用 课件（共13张ppt）

一元一次方程模型的应用（1）
回忆引入
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
根据题意得：2x+4(35-x)=94
解得：x=23
兔的只数：35-23＝12（只）
答：笼子里有鸡23只，兔12只。
列方程解应用题
将x=23代入原方程，
左边＝2×23+4×(35-23)=94
左边＝右边
所以x=23是原方程的解。
将23只鸡，12只兔代入题目，
则头：23+12＝35（个），
脚：23×2+12×4＝94（只）
符合题意
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问笼中鸡和兔各有多少只？
审题
已知量：35个头、94只脚
未知量：鸡的数量、兔的数量
找等量关系
鸡头数+兔头数＝35 ①
鸡脚总数+兔脚总数＝94 ②
建立方程模型
2x+4(35-x)=94
设未知数
设鸡有x只，则兔有(35-x)只
解方程
解得：x=23
检验解的合理性
①x=23是方程的解；②题目中有23只鸡，12只兔也符合题意。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
鸡
兔
头/个
x
35-x
脚/只
2x
4(35-x)
某公园举行观鸟节活动，全价票为20元/人，半价票为10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款20000元。问全价票和半价票各售出多少？
审题：明确已知量、未知量。
等量关系：
设未知数：
建立方程：
解得：
检验解的合理性。
答：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
全价票
半价票
票价（元/人）
20
10
票数/张
票款/元
试一试
某公园举行观鸟节活动，全价票为20元/人，半价票为10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款20000元。问全价票和半价票各售出多少？
审题：明确已知量、未知量。
等量关系：
设未知数：
建立方程：
解得：
检验解的合理性。
答：
全价票张数+半价票张数=1200张 ①
全价票款+半价票款=20000元 ②
全价票售出x张，则半价票售出（1200-x）张。
20x+10(1200-x)=20000
x=800
全价票售出800张，则半价票售出400张。
半价票售出张数：1200－800＝400（张）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
全价
半价
票价（元/人）
20
10
票数/张
x
1200－x
票款/元
20x
10（1200－x）
试一试
某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
审题：明确已知量、未知量。
等量关系：
设未知数：
建立方程：
解得：
检验解的合理性。
答：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
椅子
凳子
个数/个
腿数/条
试一试
某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
审题：明确已知量、未知量。
等量关系：
设未知数：
建立方程：
解得：
检验解的合理性。
答：
椅子张数+凳子条数=16 ①

椅子腿数+凳子腿数=60 ②
椅子有x张，则凳子有（16-x）条。
4x+3(16-x)=60
x=12
凳子个数：16－12＝4（条）
椅子有12张，则凳子有4条。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
椅子
凳子
个数/个
x
16－x
腿数/条
4x
3（16－x）
试一试
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
明确：已知量、未知量
审题
设未知数
找等量关系
建立方程模型
解方程
检验解的合理性
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
既满足方程，又符合题意
借助表格分析问题中的数量关系
说一说
完成书本P99的练习
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
解：设长方形的长为xcm,则宽为(x-5)cm，
根据题意得 2x+2(x-5)=60
解得 x=17.5
答：长方形的长为17.5 cm.
解：设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm，
根据题意得 2(3x+2x)=60
解得 x =6
因此宽为 2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
解：设这个队共胜了x场,则平了(9-x)场,
根据题意得 3x+(9-x)+0×5=19
解得 x=5
答：这个队共胜了5场.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
胜
平
负
场数/场
x
19－5－x
5
分数/分
3x
19－5－x
5×0
练一练
本节课你有何收获？
课后作业
1.小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
2.你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.
3.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
4.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数。