人教版九年级数学上册 第25章概率初步 单元测试题 (word版 含解析)

第25章概率初步
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列成语中，表示不可能事件的是(?
?
?
?
)
A.缘木求鱼
B.杀鸡取卵
C.探囊取物
D.日月经天，江河行地
?2.
下列成语所描述的事件是必然事件的是（
）
A.守株待兔
B.拔苗助长
C.瓮中捉鳖
D.水中捞月
?
3.
有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（????????）
A.两张卡片的数字之和等于
B.两张卡片的数字之和大于
C.两张卡片的数字之和等于
D.两张卡片的数字之和大于
?
4.
下列说法合理的是(?
?
?
?
)
A.小明在次抛图钉的试验中发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现点朝上的概率是的意思是每掷次就有次掷得点朝上
C.某彩票的中奖机会是，那么买张彩票一定会有张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为和
?
5.
在四张除了标签内容不同，其他完全相同的卡片上写有如下成语：“缘木求鱼”“瓮中捉鳖”“守株待兔”“水中捞月”王辉将四张卡片背面朝上反扣在桌面上，随机抽取一张不放回，然后抽取第二张，则两次抽得的卡片上的成语均为确定事件的概率是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件为必然事件的是?
?
?
?
A.个球都是黑球
B.个球都是白球
C.个球中有黑球
D.个球中有白球
?8.
在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的个黑球和个白球，从袋子中随机摸出个球，则下列说法中不正确的是(?
?
?
?
)
A.个球都是白球是不可能事件
B.个球黑白是随机事件
C.个球都是黑球是必然事件
D.个球至少有个黑球是确定事件
?
9.
“闭上眼睛从一布袋中随机摸出球是红球的概率是”，表示（
）
A.摸球次就一定有一次摸中红球
B.摸球次就一定有次不能摸中红球
C.布袋中有一个红球与个其它颜色的球
D.若摸球次数很多，那么平均每摸球次就有次摸中红球
?
10.
在一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字、、不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后不放回，记下数字作为一个点的横坐标，再任意摸出一球，记下数字作为点的纵坐标，则得到的点在直线上的概率是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
在围棋盒中有颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子________颗．
?
12.
如图是一个转盘，使它停止转动时，指针落在阴影区域的可能性比落在白色区域的可能性大，请把你的设计画在图上________．
?
13.
一只盒子中有个红球，个白球，个黑球，每个球除了颜色外都相同，若至少摸出个球时其中一定有个红球，至少摸出个球时其中一定有个相同颜色的球，则如下代数式：的值为________．
?
14.
假设小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停留在黑砖上的概率为________．
?15.
如图，把一个圆形转盘按的比例分成，，，四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在区域的概率是________．
?
16.
不透明袋子中有个红球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球后放回，再随机摸出个球，两次摸出的球都是红球的概率是________．
?
17.
一个不透明的口袋中，装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是________．
?
18.
如图所示，有三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形、将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地同时抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（即取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆，一张纸片画有正方形）则乙方赢，问甲方赢的概率是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计68分
，
）
?19.
一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸个球放回，共摸次，求出红球与的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是，求原来袋中约有多少个白球．
?
20.
某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.
问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？
如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率
?21.
小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
出现次数
（1）请计算：出现向上点数为的频率．
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为的概率最大．”小颖说：“如果抛次，则出现向上点数为的次数正好是次．”请判断他们说法的对错．
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则（出现向上点数之和为的倍数）________．
?
22.
对某蓝球运动员进行分球投蓝测试结果如下：
投蓝次数
命中次数
命中率
________
________
________
（1）计算表中投蓝次、次、次相应的命中率；
（2）这个运动员投蓝分球命中率约是多少？
（3）估计这个运动员分球投蓝次约能得多少分？
?
23.
在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀．
“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是________事件，“从中任意抽取个球是黑球”是________事件；
从中任意抽取个球恰好是红球的概率是________；
学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球异色，则选甲；若两球同色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
?
24.
某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到位三好生、位模范生、位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有个班级，平均每班人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用哪些方法来模拟实验？
?
25.
手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
下列事件中，确定事件是________，
①丙抢到金额为元的红包；
②乙抢到金额为元的红包；
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
?记金额最多、居中、最少的红包分别为，，．求甲抢到红包，乙抢到红包的概率．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；
、杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；
、探囊取物，是必然事件，不合题意；
、日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意；
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：守株待兔是随机事件，错误；
拔苗助长是不可能事件，错误；
瓮中捉鳖是必然事件，正确；
水中捞月是不可能事件，错误，
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件；
为不可能事件；
为确定事件.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：、次抛图钉的试验太少，错误；
、概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；
、概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；
、根据概率的统计定义，可知正确．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：根据成语的意思和确定事件的定义可知：缘木求鱼”“瓮中捉鳖”“守株待兔”“水中捞月”只有“守株待兔”为随机事件，其它的都为确定事件，所以首先把这几个成语按前后顺序标上数字，
则画树状图：
则共有12种等可能结果，其中确实事件的结果有6种，即：.
∴
两次抽得的卡片的的成语均为确定事件的概率为：.
故选.
6.
【答案】
C
【解答】
解：用和分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用和分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
经过搭配所能产生的结果如下：，，，．
所以颜色搭配正确的概率是．
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：，个球都是黑球是随机事件；
，因为袋子中只有个白球，故个球都是白球是不可能事件；
，因为袋子中只有个白球，故个球中有黑球是必然事件；
，个球中有白球是随机事件.
故选.
8.
【答案】
C
【解答】
解：，一共只有个白球，则个球都是白球是不可能事件，故本项正确；
，取出个球，个黑球，个白球是随机事件，故本项正确；
，取出的个球都是黑球是随机事件，故本项错误；
，因为只有个白球，所以取出的个球至少有个黑球是必然事件，是确定事件，故本项正确.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
解：从一只布袋里闭上眼睛随机地摸出球恰是红球的概率为?”的意思是红球占布袋中总球的?，
或如果摸球次数很多，那么平均每摸球次就有次摸中红球．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：由题意列表如下：
由表格可知，共有种等可能的结果.
因为两次摸出的小球所标数字分别记为，
点在函数的图象上的共有种结果，
所以.
故选.?
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
取得白色棋子的概率是，
∴
，
∵
再往盒中放进颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，
∴
，
联立方程组，
解得，．
∴
原来盒中有白色棋子颗．
故答案为：．
12.
【答案】
如图所示
【解答】
解：如图所示：使转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性比落在白色区域的可能性大．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
“至少摸出个球时其中一定有个红球”：“一定”包含最坏的情况，即摸完所有的白球和黑球才摸到红球，
∴
，
∴
；
“至少摸出个球时一定有个相同颜色的球”：最坏的情况：这个球中一定包含个黑球．
这样其余的个球只有红球和白球．
为了保证这个球中一定有个颜色相同的球，
∴
，（为白球数，若，则会出现，不能保证个同色），
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
黑砖面积和白砖面积相等，
∴
它最终没有停留在黑砖上的概率为．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：由题意可得：指针落在区域的概率是：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：由题意可得，
出现的所有可能性是：（红，红）、（红，黄）、（红，黄）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，黄）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，黄），
∴
两次摸出的球都是红球的概率是：．
17.
【答案】
【解答】
∵
袋子中共有个球，其中红球有个，
∴
摸到红球的概率是，
18.
【答案】
【解答】
解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共种情况；可以拼成一个圆形的有种；可以拼成一个蘑菇形有种；故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；故这个游戏不公平，且甲方赢的概率是．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
袋子中原来有白球个．
【解答】
解：设袋子中有个白球，根据题意得：
，
解得：．
20.
【答案】
解：由题意得，可列举出下列几种情况：肉包，牛奶，肉包，豆浆，馒头，豆浆，馒头，牛奶，鸡蛋，牛奶，鸡蛋，豆浆，油饼，牛奶，油饼，豆浆，共种不同的可能.
列表如下：
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
?肉包，牛奶?
馒头，牛奶?
鸡蛋
，牛奶?
油饼，牛奶?
豆浆
肉包，?豆浆?
馒头，?豆浆?
鸡蛋
，?豆浆?
?油饼，?豆浆?
刚好得到牛奶和馒头
.
【解答】
解：由题意得，可列举出下列几种情况：肉包，牛奶，肉包，豆浆，馒头，豆浆，馒头，牛奶，鸡蛋，牛奶，鸡蛋，豆浆，油饼，牛奶，油饼，豆浆，共种不同的可能.
列表如下：
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
?肉包，牛奶?
馒头，牛奶?
鸡蛋
，牛奶?
油饼，牛奶?
豆浆
肉包，?豆浆?
馒头，?豆浆?
鸡蛋
，?豆浆?
?油饼，?豆浆?
刚好得到牛奶和馒头?.
21.
【答案】
．
【解答】
解：（1）向上点数为的频率，
（2）小强的说法不对；小颖的说法不对．
点数为向上的概率为：，
如果抛次，那么出现向上点数为的次数正大约是次；
（3）列表得：
∴
一共有种情况，两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的有种情况；
∴
两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率是（点数之和为的倍数）．
22.
【答案】
，，；
（2）这个运动员投蓝分球命中率约是；
（3）估计这个运动员分球投蓝次，命中次，能得（分）．
【解答】
解：（1）投蓝次、次、次相应的命中率分别为，，．
（2）这个运动员投蓝分球命中率约是；
（3）估计这个运动员分球投蓝次，命中次，能得（分）．
23.
【答案】
必然,不可能
树状图如图，
由树状图可得：一共有种等可能结果，两球同色的有种情况，两球异色的有种情况，
选择甲的概率为，
选择乙的概率为.
因为，不是等可能，
所以此游戏不公平．
【解答】
解：“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件；
“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件.
故答案为：必然；不可能.
盒子中装有个红球和个白球共个球，
从中任意抽取个球恰好是红球的概率是.
故答案为：.
树状图如图，
由树状图可得：一共有种等可能结果，两球同色的有种情况，两球异色的有种情况，
选择甲的概率为，
选择乙的概率为.
因为，不是等可能，
所以此游戏不公平．
24.
【答案】
解：（1）全班共有名学生，共有名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为；
（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为；
（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；
（4）用个小球，其中个红球、个白球、个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会．
【解答】
解：（1）全班共有名学生，共有名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为；
（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为；
（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；
（4）用个小球，其中个红球、个白球、个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会．
25.
【答案】
②
由树状图可得出：
因为有，，三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有种情况，恰好甲抢到红包，乙抢到红包有种情况，所以概率为．
【解答】
解：事件①，③是不确定事件，事件②是不可能事件，即为确定事件.
故答案为：②.?
由树状图可得出：
因为有，，三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有种情况，恰好甲抢到红包，乙抢到红包有种情况，所以概率为．