湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1.2 成比例线段 教案

湘教版九年级上册教案
3.1.2
成比例线段
教学目标
【知识与技能】
1.理解两条线段的比和比例线段的概念，会运用比例线段解决简单的实际问题。
2.通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。
【过程与方法】
通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力。
【情感态度】
通过对黄金分割的学习和理解，体会黄金分割比在科学实验、艺术和日常生活中的应用，感受数学之美。
教学重点
比例线段的概念，黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点
根据实际问题列比例式，黄金分割的应用。
教学设计
一.图片引入本章内容
利用动漫舞台上主持人的不同位置得到不同的舞台效果导入本章内容，提高学生学习本章的兴趣。
出示课题：成比例线段
二．学生自主学习，完成预习检测
学生阅读课本第64页到65页的例3，回答下列问题：
什么叫线段的比？什么叫成比例线段？
再让学生自主完成下列检测题：
设计意图：让学生养成良好的自学习惯。
讨论：通过上面的检测题，让学生交流讨论，看看求线段的比应该注意哪些事项？
师生共同总结：
(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关。
(2)两线段的比是一个没有单位的正数。
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互为倒数。
出示例题：
已知线段
a，b，c，d
的长度分别为0.4cm，2
cm，1.6
cm，8
cm，问
a，b，c，d
是比例线段吗？
通过讲解让学生明白成比例线段是有严格顺序要求的。
练习：
2、判断下列这组线段是否成比例线段？
?设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性。
（方法与过程：学生自主学习，然后教师指名学生回答并板书，最后师生共同更正，评价。）
由开头引入的动漫舞台上的主持人在舞台的四个不同位置，让学生来判断主持人在哪个位置会更自然得体一些？从而导入黄金分割。
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：
能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比？
即，使得
成立？如果这能做到的话，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫作线段AB的黄金分割点，较长线段
AC
与原线段
AB
的比叫作黄金分割比.
接下来让学生欣赏几幅图片，展示并说明黄金分割美在生活中的体现，也可以建议学生在网上去搜索有关能体现黄金分割美的图片，以加深对黄金分割的理解。
练习：
2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
（过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。）
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.说一说线段的比以及要注意的事项。
2.怎样利用成线段比例解决实际问题。
3.黄金分割在生活中的应用，感受数学之美。
四．当堂达标
拓展提升
六．课后作业
课时掌控第45页.
七．板书设计
3.1.2
成比例线段
一．线段的比（单位统一、正数、有顺序）
二.成线段比例（有严格的顺序要求）
三．黄金分割
（短：长=长：全）