华东师大版九年级下册数学 27.1.3圆周角 同步练习（Word版 含解析）

27.1.3圆周角
同步练习
一．选择题
1．如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB＝50°，则∠BDC的大小为（　　）
A．50°
B．35°
C．25°
D．15°
2．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（　　）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
3．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
4．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（　　）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝35°，则且∠CEB的度数为（　　）
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则AB的长为（　　）
A．10
B．12
C．16
D．20
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）
A．70°
B．67.5°
C．62.5°
D．65°
8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O内一点，连接OD、AD、BD，且AD⊥OD，垂足为D，若AB＝10，OD＝3，则BD的长为（　　）
A．2
B．4
C．2
D．4.8
10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　　）
A．2
B．4
C．
D．2
二．填空题
11．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠AOD等于　
　．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是AB两侧⊙O上的点，若∠CAB＝34°，则∠ADC＝　
　°．
13．如图，在扇形AOB中，点C、D在上，连接AD、BC交于点E，若∠AOB＝120°，的度数为50°，则∠AEB＝　
　°．
14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝32°，则∠B+∠E＝　
　°．
15．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是　
　．
三．解答题
16．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，AD＝CD，∠E＝68°，求∠ABC的度数．
18．如图，AB是⊙O的直径，B是的中点，弦AC、DB的延长线交于点E，弦AD、CB的延长线交于点F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若BD＝3，CE＝4，求⊙O的直径．
参考答案
一．选择题
1．解：连接OC，如图，
∵点B是的中点，
∴＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝50°，
∵∠BDC＝∠BOC＝25°．
故选：C．
2．解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，
∴＝＝，
∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝3×40°＝120°，
∴∠AED＝∠AOD＝60°，
故选：B．
3．解：∵BC∥OA，
∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
4．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝70°，
故选：C．
5．解：∴＝，
∴∠C＝∠A＝35°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝35°+35°＝70°．
故选：C．
6．解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝，
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，
∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20．
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
8．解：连接BC，如图，
∵B（﹣4，0），C（0，3），
∴OB＝4，OC＝3，
∴BC＝＝5，
∴sin∠OBC＝＝，
∵∠ODC＝∠OBC，
∴sin∠CDO＝sin∠OBC＝．
故选：A．
9．解延长AD交⊙O于C，连接BC，如图，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
在Rt△OAD中，AD＝＝4，
∴CD＝4，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
在Rt△BCD中，BD＝＝2．
故选：C．
10．解：连接OC，如图，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA⊥BC，
∴CE＝BE，
在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，
∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，
∴OC﹣1＝OC，
∴OC＝2，
∴OE＝1，
∴CE＝，
∴BC＝2CE＝2．
故选：D．
二．填空题
11．解：连接BD，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠C＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∴∠AOD＝2∠B＝130°．
故答案为130°．
12．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝34°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝56°，
∴∠ADC＝∠ABC＝56°．
故答案为：56．
13．解：作所对的圆周角∠APB，连接OC、OD、BD，如图，
∵∠APB＝∠AOB＝×120°＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠APB＝180°﹣60°＝120°，
∵的度数为50°，
∴∠COD＝50°，
∴∠CBD＝∠COD＝25°，
∵∠AEB＝∠EDB+∠EBD，
∴∠AEB＝120°+25°＝145°．
故答案为145．
14．解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠AEC＝180°，
∵∠CED＝∠CAD＝32°，
∴∠B+∠E＝180°+32°＝212°．
故答案为：212．
15．解：连接AO并延长交圆O于点D，连接BD，如图，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
∵AD为圆O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴AD＝＝＝4，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN＝AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为2．
故答案为：2．
三．解答题
16．（1）证明：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD，OC＝OD，
∴△BOD和△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OBDC是菱形；
（2）解连接OA，
∵OB＝OA，∠ABO＝15°，
∴∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴AC＝．
17．解：连接DB，如图所示：
∵∠E＝68°，
∴∠A＝68°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣68°＝22°，
∵AD＝CD，
∴，
∴∠DBC＝∠DBA＝22°，
∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝22°+22°＝44°．
18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵B是的中点，
∴＝，
∴BC＝BD，
在△BCE和△BDF中
，
∴△BCE≌△BDF（ASA），
∴BE＝BF；
（2）解：∵BC＝BD＝3，
而CE＝4，
∴BE＝＝＝5，
∵AC＝，AD＝，
而BC＝BD，
∴AC＝AD，
设AC＝AD＝x，
在Rt△ADE中，x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，
即AC＝6，
在Rt△ACB中，AB＝＝3，
即⊙O的直径为3．