人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题（word解析版）

104902001069340012319000026.1 反比例函数 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=5x C.x:y=8 D.xy=-1
?
2. 反比例函数图象经过点(-2,?3)，则该反比例函数解析式为（ ）
A.y=-6x B.y=6x C.y=x6 D.y=-x6
?
3. 对于反比例函数y=5x，下列结论中正确的是（ ）
A.y取正值
B.每个象限内，y随x的增大而增大
C.每个象限内，y随x的增大而减小
D.y取负值
?
4. 如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(-2,?1)，则k的值为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.-4
?
5. 已知反比例函数y=6x，当1 A.06 D.2?
6. 如图，反比例函数y=-6x的图象经过点A，则S△ABO的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
?
7. 若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,?3)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A.(3,?-1) B.(13,?3) C.(-3,?-1) D.(-13,?3)
?
8. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,?-2)，当自变量x>1时，函数值y的取值范围是（ ）
A.y>1 B.y<1 C.y>2 D.0?
9. 若点A(-2,?y1)、B(-1,?y2)、C(1,?y3)在反比例函数y=-1x的图象上，则（ ）
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3
?
10. 如图，在y=2x(x>0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足分别为A'、B'、C'，连接OA、OB、OC，记△AOA'、△BOB'、△COC'的面积为S1、S2、S3，则有（ ）
A.S1>S2>S3 B.S1 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 过反比例函数上的一点分别作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的面积为4，则反比例函数的解析式为________．
?
12. 反比例函数y=kx经过(-6,?2)，则k=________．
?
13. 若反比例函数y=-mx的图象经过点(-3,?-4)，则m=________．
?
14. 点(-3,?2)在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________．
?
15. 已知点A(2,?m)在函数y=2x的图象上，那么m=________．
?
16. 在函数y=(m2-m)xm2-2中，当m=________时，它是反比例函数．
?
17. 一个反比例函数图象过点A(-2,?-3)，则这个反比例函数的解析式是________．
?
18. 如图，符合图象的解析式是________．（填序号）
①y=2x? ②y=-2x? ③y=2x和y=-2x? ④y=2|x|．
?
19. 已知反比例函数图象A，B，C对应各自反比例函数系数k1，k2，k3；则k1，k2，k3的大小关系________．
?
20. 如图反比例函数y=kx的图象经过A(2,?1)，若y≤1，则x的取值范围________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．
?
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a,?3)．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．
?
23. 如图，反比例函数y=kx的图象过点A(-2,?m)，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，求k和m的值．
?
24. 如图，A、B是双曲线y=kx(k<0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．
?
25. 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,?m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x,?y)也在反比例函数y=kx的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围．
?
26. 如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点A．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=20A=30D=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数属于正比例函数，故本选项错误；
C、由原式得到：y=x8，该函数属于正比例函数，故本选项错误；
D、由原式得到：y=-1x，符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
2.
【答案】
A
【解答】
解：设反比例函数解析式为y=kx，
∵ 反比例函数图象经过点(-2,?3)，
∴ k=-2×3=-6，
∴ 反比例函数解析式为y=-6x，
故选：A．
3.
【答案】
C
【解答】
解：y可取除0外的任意值，故A、D错误；
每个象限内，y随x的增大而减小，故B错误；C正确；
故选C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设y=kx，
把(-2,?1)代入，得
k=xy=-2，
故选B．
5.
【答案】
D
【解答】
∵ k＝6>0，
∴ 在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵ 当x＝1时，y＝6，
当x＝3时，y＝2，
∴ 当16.
【答案】
B
【解答】
解：由函数的意义，得
k=xy=-6，
S△ABO=|xy|2=|-6|2=3，
故选：B．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(-1,?3)，
∴ k=-3．
A、∵ 3×(-1)=-3，∴ 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵ 13×3=1≠-3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵ (-3)×(-1)=3≠-3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵ (-13)×3=-1≠-3，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选A．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,?-2)，
∴ k=-1×(-2)=2，
∴ 在每一象限，y随着x的增大而减小，
∴ 当x=1时，y=2，
∴ 当x>1时，0故选D．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 点A(-2,?y1)、B(-1,?y2)、C(1,?y3)在反比例函数y=-1x的图象上，
∴ y1=-1-2=12，y2=-1-1=1，y3=-11=-1，
∵ -1<12<1，
∴ y2>y1>y3．
故选D．
10.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得：在y=2x(x>0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足分别为A'、B'、C'，
则S1=S2=S3=|k|=2．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
y=4x或y=-4x
【解答】
解：由题意得：S=|k|=4；
k=±4．
故答案为y=4x或y=-4x．
12.
【答案】
-12
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx经过(-6,?2)，
∴ 2=k-6，解得k=-12．
故答案为：-12．
13.
【答案】
-12
【解答】
解：把(-3,?-4)代入反比例函数y=-mx，
得-4=-m-3，
m=-12，
故答案为：-12．
14.
【答案】
y=-6x
【解答】
解：设反比例函数解析式y=kx，
把(-3,?2)代入得k=-3×2=-6，
所以反比例函数解析式为y=-6x．
故答案为y=-6x．
15.
【答案】
1
【解答】
解：由题意得，点A(2,?m)在函数y=2x的图象上，
则2=2m，解得：m=1．
故答案为1．
16.
【答案】
-1
【解答】
解：由题意得：m2-2=-1，且m2-m≠0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
17.
【答案】
y=6x
【解答】
解：设这个反比例函数解析式为y=kx，
∴ k-2=-3，
解得：k=6，
∴ 这个反比例函数的解析式是y=6x．
故答案为：y=6x．
18.
【答案】
④
【解答】
解：∵ 双曲线在第一和第二象限，
∴ y>0，
∴ 应选④，
故答案为④．
19.
【答案】
k1【解答】
解：根据图象可知|k|越大，离原点越远，
则k1<0，k2>k3>0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1故答案为：k120.
【答案】
x≥2，x<0
【解答】
解：由图象可得，直线直线y=1上以及下方的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2，x<0．
故答案为：x≥2，x<0．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=-x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD'>90?
∴ BD最短．
【解答】
解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=-x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD'>90?
∴ BD最短．
22.
【答案】
解：（1）因为A(a,?3)在直线y=-x上，
则a=-3，即A(-3,?3)，
又因为A(-3,?3)在y=kx的图象上，
可求得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-9x；
（2）另一个交点坐标是(3,?-3)．
【解答】
解：（1）因为A(a,?3)在直线y=-x上，
则a=-3，即A(-3,?3)，
又因为A(-3,?3)在y=kx的图象上，
可求得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-9x；
（2）另一个交点坐标是(3,?-3)．
23.
【答案】
解：∵ S△AOB=3，
∴ 12|k|=3，
k=±6，
∵ 函数图象在第二象限，
∴ k=-6，
∴ 反比例函数解析式为y=-6x，
∵ 反比例函数y=-6x的图象过点A(-2,?m)，
∴ -2m=-6，
解得：m=3．
【解答】
解：∵ S△AOB=3，
∴ 12|k|=3，
k=±6，
∵ 函数图象在第二象限，
∴ k=-6，
∴ 反比例函数解析式为y=-6x，
∵ 反比例函数y=-6x的图象过点A(-2,?m)，
∴ -2m=-6，
解得：m=3．
24.
【答案】
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵ A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴ A(1,?k)，B(2,?k2)，
∴ OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴ BE为△ADC的中位线，
∴ CE=DE=2，
∴ OC=3，
∵ △AOC的面积为6，
∴ 12?3?k=6，
∴ k=4．
【解答】
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵ A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴ A(1,?k)，B(2,?k2)，
∴ OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴ BE为△ADC的中位线，
∴ CE=DE=2，
∴ OC=3，
∵ △AOC的面积为6，
∴ 12?3?k=6，
∴ k=4．
25.
【答案】
解：(1)∵ △AOB的面积为2，
∴ k=4，
∴ 反比例函数解析式为y=4x，
∵ A(4,?m)，
∴ m=44=1；
(2)∵ 当x=-3时，y=-43；
当x=-1时，y=-4，
又∵ 反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，
∴ 当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-43．
【解答】
解：(1)∵ △AOB的面积为2，
∴ k=4，
∴ 反比例函数解析式为y=4x，
∵ A(4,?m)，
∴ m=44=1；
(2)∵ 当x=-3时，y=-43；
当x=-1时，y=-4，
又∵ 反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，
∴ 当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-43．
26.
【答案】
（1）y=-80x y=-2x+12
（2）S△CDE=140；
（3）x≥10，或-4≤x<0
【解答】
（1）由已知，OA=6,OB=12,OD=4
CD⊥x轴
．．OBIICD
△ABO-△ACD
∴ OAAD=OBCD
∴ ． 610=12CD
小CD=20
点C坐标为-4,20
n=xy=-80
…反比例函数解析式为：y=-80x
把点Aξ,0,B0,12代入y=kx+b得：
0=6k+bb=12
解得：k=-2b=12
…一次函数解析式为：y=-2x+12
（2）当-80x=-2x+12时，解得
x1=10,x2=-4
当x=10时，y=-8
…点E坐标为10,-8
．S△CDE=S△CDA+S△EDA=12×20×10+12×8×10=140
（3）不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
…由图象得，x≥10，或-4≤x<0