冀教版八年级上册数学单元检测卷(12-17章)（word版含答案）

八年级上册数学冀教版单元检测卷(12-17章)
第十二章　综合能力检测卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式,,,,中,分式共有
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
2.计算(a-4)·
的结果是
(　　)
A.a+4
B.a-4
C.-a+4
D.-a-4
3.若分式的值为0,则x的值为
(　　)
A.0
B.2
C.-2
D.2或-2
4.下列各分式中,是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
5.已知x=3是分式方程-=2的解,那么k的值为
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.下列计算中,正确的是
(　　)
A.+=
B.+=0
C.-=
D.+=
7.已知=+,则A为
(　　)
A.2
B.1
C.-2
D.-1
8.计算-÷·的结果为
(　　)
A.
B.
C.
D.
9.分式方程-=1的解是
(　　)
A.x=
B.x=-2
C.x=-
D.x=-
10.计算÷(+a-1)的结果为
(　　)
A.
B.
C.
D.
11.如果代数式m2+2m-1=0,那么÷的值为
(　　)
A.1
B.-1
C.4
D.-4
12.若关于x的方程=2+无解,则k的值为
(　　)
A.±3
B.3
C.-3
D.无法确定
13.电动车每小时比自行车多行驶了25千米,自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为x千米/时,可列方程为
(　　)
A.-1=
B.-1=
C.+1=
D.+1=
14.已知非零数a,b满足ab=a-b,则+-ab的值为
(　　)
A.±2
B.±1
C.-2
D.2
15.对于非零数a,b,规定a?b=-.若x?=1,则x的值为
(　　)
A.1
B.
C.-1
D.-
16.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程-=2有非负整数解的所有的m的和是
(　　)
A.-2
B.-3
C.-7
D.0
二、填空题(本大题共3小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)
17.若分式有意义,则x的取值范围是　　　　　.?
18.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是　　　　.?
19.观察给定的分式:,-,,-,,…,猜想并探索规律,第10个分式是　　　　　　,第n个分式是　　　　　　.?
三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
计算下列各题:
(1)()2·-÷;
(2)(-x-1)÷.
21.(本小题满分9分)
解方程:(1)=;
(2)+2=.
22.(本小题满分9分)
解不等式组并求出它的整数解,再化简代数式
·(
-
),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.
23.(本小题满分9分)
已知x=-1是分式方程+-=0去分母后得到的整式方程的解,求k的值.
24.(本小题满分10分)
描述证明:
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象;
(2)请你证明小明发现的这个有趣现象.
25.(本小题满分11分)
称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如,的计算方法为=3×4-2×5=12-10=2,请根据上述运算法则化简二阶行列式.
26.(本小题满分12分)
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2
000元,乙种商品共用了2
400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2
460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
第十三章　综合能力检测卷
时间:90分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中,原命题为真命题且其逆命题为假命题的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.若a>b,c>0,则ac>bc
B.奇数一定不能被2整除
C.内错角相等
D.若|a|=|b|,则a=b
2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是
(　　)
A.垂线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
3.下列说法正确的个数是
(　　)
(1)能够完全重合的两个图形全等;
(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等;
(4)全等三角形对应边相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△CDE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=
(　　)
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
第4题图　　　第5题图　　　第6题图
5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采用如下方法:顺着河岸方向任取一线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,可得△ABC≌△A'BC,所以AB=A'B,因此测量A'B的长即可得AB的长,判定图中两个三角形全等的理由是
(　　)
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
6.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是
(　　)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
7.已知△ABC和△DEF边长都为整数,且△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
8.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序依次为
(　　)
①延长CD到B,使BD=CD;②连接AB;③作△ADC,使DC=a,AC=b,AD=m.
A.③①②
B.①②③
C.②③①
D.③②①
9.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A,B,若AB=2,AD=3,则BE=
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
第9题图　　　第10题图　　　第11题图　　　第12题图
10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是
(　　)
A.1
B.2
C.1.5
D.3
12.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,连接AC,BD交于点O.在探究筝形的性质时,得到如下结论①∠DAB=∠DCB;②△ABD≌△CBD;③四边形ABCD的面积=AC·BD,其中正确的结论有
(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形的对数是
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
第13题图　　第14题图　第15题图　　第16题图
14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是
(　　)
A.AB-AD>CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-ADD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
15.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为
(　　)
A.3或
5
B.5或7
C.7
D.3或7
16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为
(　　)
A.15
B.12.5
C.14.5
D.17
二、填空题(本大题共3小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)
17.命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为　　　　　　　　　.?
18.如图,王强同学用10块高度都是2
cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A,B分别与两堵木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为　　　　cm.?
19.如图,在2×2的正方形网格中,连接AB,AC,AD,∠2=45°,易知△ABM≌△DAN,可得∠1+∠3=90°,∠1+∠2+∠3=135°,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　……在(n+1)×(n+1)的正方形网格中1+∠2+∠3+…+∠(2n-1)=　　　　.?
　…
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAE=∠CAD.
21.(本小题满分9分)
阅读材料:在数学课上,老师提出如下问题:
已知△ABC,尺规作图:求作∠APC=∠ABC.
小明同学的作法:如图甲,①作∠CAD=∠ACB,且点D与点B在AC的异侧;②在射线AD上截取AP=CB,连接CP.所以∠APC=∠ABC.
问题:小明的作法正确吗?请你帮助小明写出证明过程.
22.(本小题满分9分)
如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD于点F,连接CE,且∠1=∠2.求证:AB=AC.
23.(本小题满分9分)
杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻的平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=18
m,请根据上述信息求标语CD的长度.
24.(本小题满分10分)
小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图1,若AC=AD,BC=BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系?
(1)请你帮他们解答,并说明理由.
(2)细心的小明在解答的过程中发现如果在AB上任取一点E,连接CE,DE,则有CE=DE,你知道为什么吗?(如图2)
(3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有(2)中类似的结论.请你帮他画出图形,并写出结论,不要求说明理由.(如图3)
25.(本小题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系,并加以说明.
26.(本小题满分11分)
如图1,AB=4
cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3
cm.点P在线段AB上以1
cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为t
s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,如图2所示,其他条件不变.设点Q的运动速度为x
cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.
第十四章　综合能力检测卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.的平方根是
(　　)
A.±
B.±
C.
D.
2.在实数-7.5,,4,
,2π,0.15,
中,有理数的个数为B,无理数的个数为A,则A-B的值为
(　　)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
3.下列各组数中互为相反数的是
(　　)
A.-8与-
B.-5与-
C.-3与
D.|-6|与-6
4.一个正奇数的算术平方根是a,那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是
(　　)
A.
B.a2+2
C.
D.a+2
5.下列说法中正确的是
(　　)
A.0.720精确到百分位
B.5.078×104精确到千分位
C.36万精确到个位
D.2.90×105精确到千位
6.如图,数轴上的A,B,C,D四点对应的数分别是-3,-2,-1,2,其中与表示-的点距离最近的点是
(　　)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
7.一个数的平方根与它的算术平方根相等,这样的数有
(　　)
A.无数个
B.2个
C.1个
D.0个
8.小雪在作业本上做了四道题目:①=-3;②±
=7;③=9;④=6,则她做对的题目有
(　　)
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
9.关于的叙述,错误的是
(　　)
A.是有理数
B.面积为12的正方形边长是
C.是12的算术平方根
D.在数轴上可以找到表示的点
10.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:>0.
其中正确的是
(　　)
A.甲、乙
B.丙、丁
C.甲、丙
D.乙、丁
11.下列比较大小不正确的是
(　　)
A.3<<4
B.7<<8
C.-2<-<-
D.1.4<<1.5
12.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a-b的值为
(　　)
A.8
B.-2
C.8或-8
D.2或-2
13.已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是
(　　)
A.-2
B.2
C.3
D.4
14.介于+1和之间的整数是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
15.若与互为相反数,则(1-)2
020的值为
(　　)
A.1
B.4
C.32
020
D.1或32
020
16.近似数-1.30是由数a四舍五入得到的,那么a的取值范围是
(　　)
A.-1.35B.-1.35C.-1.305D.-1.305二、填空题(本大题共3小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)
17.|-3|=　　　　.?
18.已知5+的小数部分是a,5-的整数部分是b,则a+b=　　　　.?
19.观察下列各式:
①=10;
②=100=102;
③=1
000=103;
……
猜想第5个式子:=　　　　　　　;观察所得结果,尝试发现其中的规律,由此可得=　　　　　.?
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
把下列各数填在相应的括号内.
-8,π,-|-2|,
,,-0.9,5.4,-,0,-3.,12.020
020
002…(每相邻两个2之间依次多一个0).
(1)整数:{　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(2)负分数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
(3)无理数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
(4)正有理数:{　　　　　　　　　　　　　　…}.
21.(本小题满分9分)
当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦系数.某公路规定汽车行驶的速度每小时不得超过60千米,经测量,某汽车刹车后车轮滑过的距离d=20米,已知f=1.25,请你帮助判断一下,该汽车当时的速度是否超过了规定的速度?
22.(本小题满分9分)
求下列各式中的x的值.
(1)(x+1)3+64=0;
(2)4(2x-1)2=.
23.(本小题满分9分)
已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)化简|a+b|-|a-b|+|a+c|;
(2)若|b-a-2|+(a-1)2=0,|c+1|=b,求a,b,c的值.
24.(本小题满分10分)
比较下列实数的大小.
(1)与
;
(2)+5与11-.
25.(本小题满分10分)
若3是2x-1的平方根,-3是y-3x的立方根,求3x+y的平方根.
26.(本小题满分11分)
阅读理解下面内容,并解决问题.
　　据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,在飞机上看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59
319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.
(1)由103=1
000,1003=1
000
000,可知
是　　　　位数;?
(2)由59
319的个位上的数字是9,可知的个位上的数字是　　　　;?
(3)如果划去59
319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此确定的十位上的数字是　;?
(4)已知50
653是某整数的立方,求
的值.
第十五章　综合能力检测卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式,,,,中,是二次根式的有
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是
(　　)
A.x≥-1
B.x≥-1且x≠3
C.x>-1
D.x>-1且x≠3
3.下列根式中属于最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.下列各等式成立的是
(　　)
A.()2=-3
B.=-2
C.(5)2=15
D.=3
5.下列各组二次根式中,可以合并的二次根式是
(　　)
A.,
B.,
C.,
D.,
6.下列化简过程正确的是
(　　)
A.=×=(-2)×(-5)=10
B.=×=3×=
C.(b>0)==3a2
D.·==-2ab
7.如果y=++3,那么yx的算术平方根是
(　　)
A.2
B.3
C.9
D.±3
8.已知a=3+2,b=3-2,则a10b9的值为
(　　)
A.1
B.2
C.3-2
D.3+2
9.使等式·=0成立的x的值为
(　　)
A.-2
B.3
C.-2或3
D.以上都不对
10.计算÷×2÷2的结果是
(　　)
A.1
B.
C.
D.2
11.若+2+=10,则x的值等于
(　　)
A.4
B.±4
C.2
D.±2
12.若x<1,且y=+3,则y÷×的值是
(　　)
A.
B.4
C.16
D.64
13.若是整数,则正整数n的最小值是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
14.已知a=,b=,则的值为
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
15.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为
(　　)
A.(5,2)
B.(5,3)
C.(6,2)
D.(6,5)
16.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16
cm2和12
cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为
(　　)
A.(16-8)cm2
B.(-12+8)cm2
C.(8-4)cm2
D.(4-2)cm2
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)
17.若a,b为有理数,且++=a+b,则a·b=　　　　.?
18.已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式-+|1-b|的结果等于　　　　.?
19.已知x+y=,x-y=,则x2-y2=　　　　,x4-y4=　　　　.?
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
计算:(1)++;
(2)-×;
(3)5÷×;
(4)(+)(-)-(-)2.
21.(本小题满分9分)
已知a=2-,b=2+,求÷的值.
22.(本小题满分9分)
已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值.
23.(本小题满分9分)
如图,已知一块长方形木板的长和宽分别为3
cm和4
cm,现在想利用这块长方形木板裁出面积分别为6
cm2和18
cm2两种规格的正方形,能裁出大、小正方形各几个?
24.(本小题满分10分)
若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与　　　　是关于1的平衡数,5-与　　　　是关于1的平衡数;?
(2)若(m+)×(1-)=-5+3,判断m+与5-是否是关于1的平衡数,并说明理由.
25.(本小题满分10分)
现有一组有规律的数:1,-1,,-,,-,1,-1,,-,,-,…,其中1,-1,,-,,-这六个数按此规律重复出现.
(1)第50个数是什么数?
(2)把从第1个数开始的前2
019个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加起来,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加?
26.(本小题满分11分)
小明在学习完二次根式后有了新发现:
发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-()2=(x+)(x-).
发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.
善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.
(1)因式分解:x2-2=　　　　　.?
(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:
①因式分解:4+2=　　　　　;?
②若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
第十六章　综合能力检测卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列图形中,是轴对称图形的是
(　　)
A
B
C
D
2.如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则点D在
(　　)
A.AB的垂直平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.AC的垂直平分线上
D.以上都不对
3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有
(　　)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是
(　　)
A.20:01
B.10:05
C.20:10
D.10:02
5.下列命题正确的个数是
(　　)
(1)成中心对称的两个三角形是全等三角形;
(2)两个全等三角形必定关于某一点成中心对称;
(3)两个三角形对应点的连线都经过同一点,则这两个三角形关于该点成中心对称;
(4)成中心对称的两个三角形,对称点的连线都经过对称中心.
A.4
B.3
C.2
D.1
6.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有
(　　)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
第6题图　　　第7题图　　　
第8题图
7.如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点P是直线MN上一点,连接PA,PA',AA',给出下列结论:①∠B=∠B';②PA=PA';③BC=A'C';④MN是线段AA'的垂直平分线.其中正确的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图,三角形纸片ABC,AB=12
cm,BC=7
cm,AC=8
cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为
(　　)
A.8
cm
B.9
cm
C.11
cm
D.13
cm
9.将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,最后将图④的纸再展开铺平,所看到的图案是
(　　)
A　　　B　　　C　　　D
10.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P
(　　)
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的平分线
D.组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)
11.下列
3个图形中,能通过旋转(忽略重合的线)得到右侧图形的有
(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
12.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为
(　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
第12题图　　　　　　　　　第13题图
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4
cm,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为
(　　)
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.5
cm
14.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19
cm,△ABD的周长为13
cm,则AE的长为(　　)
A.3
cm
B.6
cm
C.12
cm
D.16
cm
第14题图　　　　　　第15题图　　　　　　第16题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是
(　　)
A.15
B.30
C.45
D.60
16.如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B'分别在边AP,AQ上,则下列条件中不能推出AB=AB'的是
(　　)
A.BB'⊥AC
B.BC=B'C
C.∠ACB=∠ACB'
D.∠ABC=∠AB'C
二、填空题(本大题共3小题,每小题3分,共9分)
17.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=　　　　°.?
第17题图　　　第18题图　　　
第19题图
18.如图,在长方形ABCD中,点P在边AB上,且CP平分∠ACB.若PB=3,AC=10,则△PAC的面积为　　　　.?
19.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是　　　　.?
三、解答题(本大题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
如图,甲车从A处沿公路a向右行驶,同时乙车从B处出发,乙车行驶的速度与甲车行驶的速度相同,乙车要在最短的时间在公路a的点C处截住甲车,请你用尺规作图找出点C
(保留作图痕迹,不写作法),并说明乙车行驶的方向.
21.(本小题满分9分)
如图是4×4的正方形网格,请选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形.
22.(本小题满分9分)
如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别交于点E,F,已知MN=6
cm.
(1)求△OEF的周长;
(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN(用含α的代数式表示).
23.(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD;
(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?
24.(本小题满分10分)
图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形,并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
25.(本小题满分12分)
如图,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线相交于点P,连接AP.
(1)求证:PA平分△ABC的外角∠CAM;
(2)过点C作CE⊥AP,E是垂足,并延长CE交BM于点D,求证:CE=ED;
(3)当△ABC再满足一个什么条件时,可得AP∥BC,请写出这个条件(不必证明).
26.(本小题满分12分)
如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R分别为点O关于直线AB,直线BC的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由;
(2)在(1)的基础上,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度小于7还是大于7?并完整说明你判断的理由.
第十七章　综合能力检测卷
时间:90分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.对于命题“已知:a∥b,b∥c,求证:a∥c”.如果用反证法,应先假设
(　　)
A.a不平行b
B.b不平行c
C.a⊥c
D.a不平行c
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是
(　　)
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC
D.AB=2BD
第2题图　　　第3题图　　　第4题图
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12
cm,则AB等于
(　　)
A.6
cm
B.7
cm
C.8
cm
D.9
cm
4.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是
(　　)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.无法判断
5.给出下列几组数:①6,7,8;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0),其中能组成直角三角形的三条边长是
(　　)
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
6.下列命题中:①两直角边对应相等的两个直角三角形全等;②两锐角对应相等的两个直角三角形全等;③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的个数有
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.如图,在△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为
(　　)
A.
B.2
C.
D.
第7题图　　第8题图　　　第9题图
8.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是
(　　)
A.13
B.15
C.18
D.21
9.如图,在△ABC中,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,若AC=3,AB=4,则DE的长为
(　　)
A.6
B.7
C.8
D.9
10.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520
m,BC=80
m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为
(　　)
A.(260-80)
m
B.(260-80)m
C.260
m
D.180
m
11.如图,若AB=AC,下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
(　　)
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
12.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是
(　　)
A.2
B.
C.2
D.
第12题图　　　第13题图　　　第14题图
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是
(　　)
A.3
B.2
C.
D.1
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为
(　　)
A.2
B.
C.2
D.
15.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S2
018的值为
(　　)
A.()2
015
B.()2
016
C.()2
017
D.()2
018
第15题图　　　第16题图
16.如图,等腰三角形ABC的底边长为8
cm,腰长为5
cm,一动点P在底边上从B向C以0.25
cm/s的速度移动,则当P点与顶点A的连线PA与腰垂直时,点P运动的时间为
(　　)
A.12
s
B.25
s
C.7
s
D.7
s或25
s
二、填空题(本大题共3小题,共10分.17~18小题各3分,19小题有2个空,每空2分)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,则△ACD的形状为　　　　　　.?
第17题图　　　第18题图　　　
第19题图
18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,D是BC上的一点,AC=20,CD=10-6,则AD=　　　　.?
19.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6,腰AB上的高CE=8,则BC=　　　　,△ABC的周长等于　　　　.?
三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.求证:∠A≠30°.
21.(本小题满分9分)
如图,在长方形纸片ABCD中,AB=10
cm,BC=8
cm,E为BC边上的一点,将纸片沿AE翻折,使点B与CD边上的点F重合.求线段EF的长.
22.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F.求证:BF=FC.
23.(本小题满分9分)
如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC(其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,A,B,C三个顶点分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5
cm,BE=7
cm,求该三角形零件的面积.
24.(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC,且AD与BF交于点E,那么△AEF是等腰三角形吗?请说明理由.
25.(本小题满分11分)
如图,AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分,如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等,且AC=AE.
(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF;
(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明.
26.(本小题满分12分)
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.
(1)观察并猜想AP与CM之间的数量关系,并说明理由;
(2)若PA=PB=PC,则△PMC是　　　　三角形;?
(3)若PA∶PB∶PC=1∶∶,试判断△PMC的形状,并说明理由.
数学·八年级上册·JJ
参
考
答
案
与
解
析
第十二章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
C
D
B
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
A
A
B
B
D
A
B
17.x≠4　18.120　19.-　(-1)n+1
1.D　【解析】　分式有
,
,共2个.故选D.
2.D　【解析】　(a-4)·
=(a-4)·
=-(4+a)=-a-4.故选D.
3.B　【解析】　根据分式的值为0,分子为0,分母不为0,可得2-|x|=0
且x+2≠0,解得x=2.故选B.
4.C　【解析】　A中,=2y,故不是最简分式;B中,==x+y,故不是最简分式;C中,是最简分式;D中,=,故不是最简分式.故选C.
5.D　【解析】　把x=3代入分式方程-=2,得-=2,解得k=2.故选D.
6.B　【解析】　A选项,+=,故A错误;B选项,+=-=0,故B正确;C选项,-==-,故C错误;D选项,+=+=,故D错误.故选B.
7.B　【解析】　∵=+==,∴解得
A=1.故选B.
8.C　【解析】　-÷·=-··=-.故选C.
9.D　【解析】　方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=x2-4,解这个整式方程,得x=-
.经检验,x=-是原分式方程的解.故选D.
10.A　【解析】　÷(+a-1)=
÷(+)=
·=.故选A.
11.A　【解析】　
÷
=·=m2+2m,因为m2+2m-1=0,所以m2+2m=1,所以÷=1.
12.B　【解析】　方程两边同乘x-3,得x=2x-6+k,由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得3=2×3-6+k,则k=3,故选B.
　　在解方程的过程中,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根,利用这一结论可知:分式方程无解,则有增根,求出增根,增根就是使分式方程分母为0的值.
13.B　【解析】　因为自行车的平均速度为x千米/时,所以电动车的平均速度为(x+25)千米/时,根据题意,得-1=.故选B.
14.D　【解析】　∵ab=a-b,∴+-ab=
-ab=
-ab=
-ab=2,故选D.
15.A　【解析】　根据题中的新定义,得
x?(2x-1)=-=1,解得x=1.经检验,x=1是分式方程的解,故选A.
16.B　【解析】　不等式组整理,得由不等式组有解,得到m-9<-2m+6,解得
m<5.分式方程整理,得
+=2,方程两边同乘x-2,得
1+m-x=2x-4,解得
x=.由分式方程-=2有非负整数解,得5+m=0,3,6或9,解得m=-5,-2,1或4.因为x≠2,所以m=-5,-2或4,使得关于x的不等式组有解,且使分式方程-=2有非负整数解的所有的m的和为-5+(-2)+4=-3,故选B.
17.x≠4　【解析】　∵分式有意义,∴x-4≠0,解得x≠4.
18.120　【解析】　设原计划每天种树x棵,由题意得-
=4,解得x=120.经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意.
19.
-　(-1)n+1　【解析】　由分析可得第n个分式的分母为xn,分子为2n-1,偶数项符号为负,则第n个分式为(-1)n+1·,故第10个分式为-.
20.【解析】　(1)()2·-÷
=·-·=-
=
=
=.
(2)(-x-1)÷
=-·
=.
21.【解析】　(1)方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3).
解这个整式方程,得x=9.
检验:将x=9代入x(x-3)知,x(x-3)≠0.
所以x=9是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘(x-2),
得1+2(x-2)=-1-x,
解这个整式方程,得
x=.
检验:当x=时,x-2≠0.
所以原分式方程的解为x=.
22.【解析】　解不等式3x-6≤x,得x≤3,
解不等式<,得x>0,
则不等式组的解集为0所以不等式组的整数解为1,2,3,
　
·(
-)
=
·[-]
=
·
=.
当x=1或3时,分式方程分母为0,
∴x=2,∴原式=1.
23.【解析】　方程两边同乘(x+1)(x-1),
得x(x+1)+k(x-1)-x(x-1)=0,
整理,得(k+2)x=k.
由题意得,x=-1是方程(k+2)x=k的解,
将其代入方程得-(k+2)=k,
解得k=-1.
24.【解析】　(1)如果++2=ab,那么a+b=ab.
(2)证明:∵++2=ab,
∴=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2.
又∵a,b均为正数,
∴a+b=ab.
25.【解析】　根据题意得=a-·(a2-1)=a+·(a+1)(a-1)=a+a+1=2a+1.
26.【解析】　(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元.
根据题意,得=,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
(2)由(1)得,甲、乙两种商品的购进数量均为=50.
设甲种商品按原销售单价销售a件,则
(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2
460,
解得a≥20.
答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.
第十三章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
C
D
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
B
D
A
A
D
B
17.如果m是有理数,那么它是整数　18.20
19.225°　90°×n+45°　
1.A　【解析】　B的原命题和逆命题都是真命题,C和D的原命题都是假命题.
2.B
3.C　【解析】　(1)(4)显然正确;两边和一角对应相等,分两边及一边的对角对应相等、两边及夹角对应相等两种情况,只有两边及夹角对应相等的两个三角形才全等,故(2)错误;两角和一边对应相等,无论是一角的对边还是两角的夹边对应相等,都能判定两个三角形全等,(3)正确;所以正确说法的个数为3.故选C.
4.A　【解析】　∵△ABF与△CDE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴点F与点E是对应顶点,∴∠DCE=∠B.故选A.
5.C　【解析】　由题意可知,∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,BC=BC,所以可由ASA判定△ABC≌△A'BC.
6.D　【解析】　A选项,BD=DC,AB=AC,AD=AD,可利用SSS判定△ABD≌△ACD,故选项A不符合题意;B选项,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,可利用ASA判定△ABD≌△ACD,故选项B不符合题意;C选项,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,可利用AAS判定△ABD≌△ACD,故选项C不符合题意;D选项,∠B=∠C,BD=DC不能判定△ABD≌△ACD,故选项D符合题意.故选D.
7.B　【解析】　∵△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,∴DE=AB=2,EF=BC=4,∴4-28.A
9.C　【解析】　∵∠ECB+∠DCA=90°,∠DCA+∠D=90°,∴∠ECB=∠D.在△ECB和△CDA中,
∴△ECB≌△CDA(AAS),∴BC=AD,BE=AC,∴AD+AB=AB+BC=BE.∵AB=2,AD=3,∴BE=5.
10.C
11.B　【解析】　∵AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,∴∠D=∠CEB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°.∵∠ABC=∠ABD+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠BAD.∵AB=BC,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴BD=CE=5,AD=BE=3,∴DE=BD-BE=5-3=2.
12.D　【解析】　在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠DAB=∠DCB,故①②正确;∵△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.在△AOD与△COD中,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,∴DB⊥AC,∴四边形ABCD的面积=+=DB·OA+DB·OC=DB·AC,故③正确.故选D.
13.A　【解析】　∵AB∥CD,BC∥AD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(ASA),∴AD=BC.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE.在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SSS),∴题图中有3对全等三角形.
14.A　【解析】　如图,在AB上截取AE=AD,连接CE.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又∵AC是公共边,∴△AEC≌△ADC(SAS),∴CE=CD,∴AB-AD=AB-AE=BE,BC-CD=BC-CE.∵在△BCE中,BE>BC-CE,∴AB-AD>CB-CD.故选A.
15.D　【解析】　当点P在BC上且BP=CE时,在△ABP与△DCE中,∴△ABP≌△DCE,∴BP=t-2=1,∴t=3;当点P在DA上且AP=CE时,在△BAP与△DCE中,∴△BAP≌△DCE,∴AP=8-t=1,∴t=7.综上,t的值为3或7.
16.B　【解析】　如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,∵∠DAB=∠DCB=90°,(∠DAC+∠DCA+∠D)+(∠BAC+∠BCA+∠ABC)=∠DAB+∠DCB+∠D+∠ABC=360°,∴∠D+∠ABC=180°.∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE.∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD+∠CAB=∠EAB+∠CAB,∴∠CAD=∠EAB,又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB(ASA),∴AC=AE,∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.∵=×5×5=12.5,∴四边形ABCD的面积为12.5.故选B.
17.如果m是有理数,那么它是整数
18.20　【解析】　由题意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠ECB=∠DAC.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=EC=6
cm,DC=BE=14
cm,∴DE=DC+CE=20
cm.
19.225°　90°×n+45°　【解析】　观察题图中3×3的正方形网格,易知∠1+∠5=90°,∠2+∠4=90°,∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+∠3=90°×
2+45°=225°;观察题图中4×4的正方形网格,易知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°×3+45°=315°……在(n+1)×(n+1)的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+…+∠(2n+1)=90°×n+45°.
20.【解析】　解法一　因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD.
在△ABE和△ACD中,
所以△ABE≌△ACD(SSS),
所以∠BAE=∠CAD.
解法二　在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠CAE,
所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠CAD.
21.【解析】　小明的作法正确.
证明:在△ABC和△CPA中,
∴△ABC≌△CPA(SAS),
∴∠APC=∠ABC.
22.【解析】　∵∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD,∴∠1=∠B,
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠2.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE.
在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE(AAS),
∴AB=AC.
23.【解析】　∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO.
∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,
∴∠ABO=90°,即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴OD=OB.
在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA),
∴CD=AB=18
m.
24.【解析】　(1)△ACB≌△ADB,理由如下:
∵在△ACB与△ADB中,
∴△ACB≌△ADB(SSS).
(2)由(1)知△ACB≌△ADB,则∠CAE=∠DAE.
在△CAE与△DAE中,
∴△CAE≌△DAE(SAS),∴CE=DE.
(3)如图,PC=PD.
25.【解析】　(1)∵∠ACB=90°,CE⊥CD,
∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE,
∴∠BCD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)AB⊥CD.理由如下:
∵△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠FEC.
∵EF∥CD,∴∠DCE+∠FEC=180°.
∵EC⊥CD,∴∠DCE=90°,
∴∠FEC=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∴∠BDC=90°,即AB⊥CD.
26.【解析】　(1)△ACP与△BPQ全等,线段PC与线段PQ垂直.理由如下:
当t=1时,AP=BQ=1
cm,∴BP=AC=3
cm,
∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,
∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直.
(2)存在,分以下两种情况讨论:
①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
则
解得
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
则
解得
综上所述,存在
或
使得△ACP与△BPQ全等.
第十四章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
D
B
C
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
C
D
D
B
A
C
17.3-　18.　19.105　102
019
1.A
2.B　【解析】　有理数包括-7.5,4,,0.15,,∴B=5.无理数包括,2π,∴A=2.∴A-B=2-5=-3.故选B.
3.D　【解析】　A选项,-8的相反数是8,故本选项不符合题意;B选项,-5的相反数是5,而-=-5,故本选项不符合题意;C选项,-3的相反数是3,而=-3,故本选项不符合题意;D选项,|-6|=6,其相反数是-6,故本选项符合题意.故选D.
4.A　【解析】　由题意得,这个正奇数是a2,则下一个正奇数是a2+2,故与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是.故选A.
5.D　【解析】　A选项,0.720精确到千分位,故本选项错误;B选项,5.078×104精确到十位,故本选项错误;C选项,36万精确到万位,故本选项错误.故选D.
6.B　【解析】　∵-2<-<-1,|-2-(-)|≈0.268,|-1-(-)|≈0.732,∴与表示-的点距离最近的点是点B.故选B.
7.C　【解析】　∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,∴一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0.故选C.
8.B　【解析】　①=-3,故①正确;②±=±7,故②错误;③93=729,故③错误;④=6,故④正确.故选B.
9.A
10.C　【解析】　由点A,B在数轴上的位置可知,0|a|,∴b-a<0,a+b<0,<0.故甲、丙正确,乙、丁错误.故选C.
11.C　【解析】　A选项,∵<<,∴3<<4,正确;B选项,∵<<,∴7<<8,正确;C选项,<,∴->-,错误;D选项,∵<<,∴1.4<<1.5,正确.故选C.
12.D　【解析】　∵|a|=5,=3,且ab>0,∴有a=5,b=3或a=-5,b=-3两种情况.当a=5,b=3时,a-b=5-3=2;当a=-5,b=-3时,a-b=-2.故选D.
13.D　【解析】　∵一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,∴3a-1-5-a=0,解得a=3,∴3a-1=8,∴这个数是82=64,∴这个正数64的立方根为4.故选D.
14.B　【解析】　∵1<<2,∴2<+1<3.∵3<<4,∴2<+1<<4,∴介于+1和之间的整数是3.故选B.
15.A　【解析】　∵与互为相反数,∴(1-2x)+(3x-5)=0,解得x=4,∴(1-)2
020=(1-)2
020=(1-2)2
020=(-1)2
020=1.故选A.
16.C
17.3-　【解析】　∵<=3,∴-3<0,∴|-3|=3-.
18.　【解析】　因为2<<3,所以7<5+<8,所以a=5+-7=-2;因为2<<3,所以-3<-<-2,所以2<5-<3,所以b=2,所以a+b=-2+2=.
19.105　102
019　【解析】　观察①②③所呈现的规律,可得=105,利用规律可得=102
019.
20.【解析】　(1)整数:{-8,-|-2|,,0,
…};
(2)负分数:{-0.9,-3.,
…};
(3)无理数:{
π,
-,12.020
020
002…(每相邻两个2之间依次多一个0),…};
(4)正有理数:{,,
5.4,…}.
21.【解析】　v=16=16×=16×5=80>60.
因此,该汽车当时的速度超过了规定的速度.
22.【解析】　(1)∵(x+1)3+64=0,
∴(x+1)3=-64,
∴x+1=-4,
∴x=-5.
(2)∵4(2x-1)2=,
∴(2x-1)2=,
∴2x-1=±,
∴x=或-.
23.【解析】　(1)观察题中数轴,可知c<-2<0|a|,
∴a+b>0,a-b<0,a+c<0,
∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b+(a-b)-(a+c)=a-c.
(2)∵|b-a-2|+(a-1)2=0,|c+1|=b,
∴b-a-2=0,a-1=0,c+1=-b,
∴a=1,b=3,c=-4.
24.【解析】　(1)-=.
∵-2<0,∴
-<0,∴<.
(2)+5-(11-)=+5-11+=2-6.
∵<3,∴2<6,∴2-6<0,
∴+5<11-.
25.【解析】　根据题意知2x-1=9,y-3x=-27,
解得x=5,y=-12,
∴3x+y的平方根为±=±.
26.【解析】　(1)两
∵1
000<59
319<1
000
000,
∴10<<100,
∴
是两位数.
(2)9
∵只有个位上数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,
∴的个位上的数字是9.
(3)3
∵27<59<64,
∴30<<40.
∴的十位上的数字是3.
(4)∵1
000<50
653<1
000
000,
∴10<<100,
∴是两位数.
∵只有个位上数字是7的数的立方的个位上的数字是3,
∴的个位上的数字是7.
∵27<50<64,
∴30<<40,
∴的十位上的数字是3.
∴的值是37.
第十五章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
D
C
C
B
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
C
B
B
C
C
B
17.　18.-2a　19.1　
1.B　【解析】　,是二次根式.故选B.
2.B　【解析】　由题意,得解得x≥-1且x≠3.故选B.
3.A　【解析】　在B中,因为的被开方数含有分母,所以它不是最简二次根式,所以B不符合题意;在C中,因为含有开得尽方的因数4,所以它不是最简二次根式,所以C不符合题意;在D中,因为含有开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式,所以D不符合题意,故只有是最简二次根式,故选A.
4.D　【解析】　选项A的被开方数为负数,无意义;===;(5)2=52×()2=25×3=75;=|-3|=3.故选D.
5.C　【解析】　=3,=4,3与4的被开方数不同,A不符合题意;=5,与的被开方数不同,B不符合题意;=3,与的被开方数相同;=2,=2,2与2的被开方数不同,D不符合题意.故选C.
6.C　【解析】　A选项根号里出现负数,无意义,故A不正确;=≠,故B不正确;·==-2a|b|,故D不正确.故选C.
7.B　【解析】　由题意,得x-2≥0且2-x≥0,所以x=2,所以y=3,所以yx=9,所以yx的算术平方根是3.故选B.
8.D　【解析】　因为(3+2)(3-2)=1,所以a10b9=(3+2)10×(3-2)9=[(3+2)(3-2)]9×(3+2)=3+2.故选D.
9.B　【解析】　要使等式·=0成立,则x+2=0或x-3=0,解得x=-2或x=3.易知x=-2不合题意舍去,所以x=3.故选B.
　　本题考查了二次根式为0的条件.若两个因数的积为0,则这两个因数中至少有一个为0.
10.A　【解析】　÷×2÷2=××2×=1.故选A.
11.C　【解析】　因为+2+=3+2×+=10,所以5=10,所以=2,所以x=2.故选C.
12.B　【解析】　因为x<1,所以y=+3=-1+3=2,所以y÷×=2÷×=4×=4.故选B.
13.B　【解析】　∵75=25×3,∴使是整数的正整数n的最小值是3.故选B.
14.C　【解析】　∵a===+2,b==-2,∴a-b=4,ab=1,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×1=18,∴==5.故选C.
15.C　【解析】　题中数列分别由3,6,9,12,…,87,90的算术平方根组成,共有30个实数,因此数表共有6行5列.最大的有理数是=9,它位于第6行第2列,其位置应记为(6,2).故选C.
16.B　【解析】　∵两张正方形纸片的面积分别为16
cm2和12
cm2,∴它们的边长分别为=4
cm,=2
cm,∴AB=4
cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面积为(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)(cm2).故选B.
17.　【解析】　++=2+3+=5+,故a=,b=5,所以a·b=.
18.-2a　【解析】　由题意,可得-12,所以-+|1-b|=1-a-(a+b)+(b-1)=1-a-a-b+b-1=-2a.
19.1　　【解析】　x2-y2=(x+y)(x-y)=×====1.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)×1=x2+y2,由x+y=,得(x+y)2=+,由x-y=,得(x-y)2=-,所以(x+y)2-(x-y)2=2,所以2xy=,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=+-=.
20.【解析】　(1)++
=3+2+
=.
(2)-×
=-×2
=3-2
=1.
(3)5÷×
=(5×5×)
=5
=3.
(4)(+)(-)-(-)2
=()2-()2-(5-2)
=5-2-5+2
=-2+2.
21.【解析】　÷
=·
=ab,
当a=2-,b=2+时,原式=(2-)(2+)=2.
22.【解析】　∵是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,
∴2=+a,∴a=,
∴(a+1)(a-1)+7=(+1)(-1)+7=9.
23.【解析】　若裁大正方形,则其边长为3
cm.
∵3<4<2×3,3<3<2×3,
∴只能裁出一块面积为18
cm2的大正方形.
余下的宽为4-3=(cm)∵<3-3<2,2<4<3,
∴余下的长也只够裁出两块面积为6
cm2的小正方形.
∴能裁出一块面积为18
cm2的大正方形和两块面积为6
cm2的小正方形,示意图如图所示.
24.【解析】　(1)-1　-3+
由题意得,3+(-1)=2,5-+(-3+)=2,
∴3与-1是关于1的平衡数,5-与-3+是关于1的平衡数.
(2)不是.理由如下:
∵(m+)×(1-)=m-m+-3,(m+)×(1-)=-5+3,
∴m-m+-3=-5+3,
∴m-m=-2+2,
∴m(1-)=-2(1-),
∴m=-2,
∴(m+)+(5-)=(-2+)+(5-)=3,
∴-2+与5-不是关于1的平衡数.
25.【解析】　(1)观察题中数据,可知这列数每6个数一个循环,
∵50÷6=8……2,
∴第50个数是-1.
(2)∵2
019÷6=336……3,且1+(-1)++(-)++(-)=0,
∴从第1个数开始的前2
019个数的和是336×0+1+(-1)+=.
(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+(-)2=12,
520÷12=43……4,12+(-1)2+()2=4,
∴43×6+3=261,
即共有261个数的平方相加.
26.【解析】　(1)(x+)(x-)
(2)
①(1+)2
②a+4=(m+n)2
=m2+3n2+2mn,
∴2mn=4,∴mn=2.
∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.
故a的值为13或7.
第十六章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
C
B
C
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
D
B
C
C
A
B
B
17.60　　18.15　　19.10.5
1.A
2.C　【解析】　∵BC=BD+DC,BC=BD+AD,∴AD=CD,∴点D在AC的垂直平分线上.故选C.
3.D　【解析】　只有第1个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.
4.A　【解析】　由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称,所以这时的时间应是20:01.故选A.
5.C　【解析】　易知(1)(4)正确.两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称,故(2)错误;两个三角形对应点的连线都经过同一点,且对应点到同一点的距离相等,则这两个三角形关于该点成中心对称,故(3)错误.故选C.
6.B　【解析】　如图所示,其对称轴有2条.故选B.
7.C　【解析】　∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,∴△ABC≌△A'B'C',且MN是线段AA'的垂直平分线,∴∠B=∠B',BC=B'C',故①④都正确,③错误;∵点P是直线MN上一点,MN是线段AA'的垂直平分线,∴PA=PA',故②正确.故选C.
8.D　【解析】　∵△DEB由△DCB折叠而成,∴△DEB≌△DCB,∴DE=CD,BE=BC.∵AB=12
cm,BC=7
cm,AC=8
cm,∴△AED的周长为AD+DE+AE=(AD+CD)+(AB-BE)=AC+AB-BC=8+12-7=13(cm).故选D.
9.D
10.D　【解析】　作∠E的平分线,在∠E的平分线所在的直线上任取一点P(E点除外),可得点P到AB和CD的距离相等,因为AB=CD,所以此时点P满足S△PAB=S△PCD.故选D.
11.B　【解析】　如图1所示:①通过旋转可以得到题中右侧图形;如图2所示:③通过旋转可以得到题中右侧图形.故选B.
12.C　【解析】　∵∠2+∠3=90°,且∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C.
13.C　【解析】　根据垂线段最短,可得当DP⊥BC时,DP的长度最短,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∵∠A=90°,∴DA⊥BA,∵∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又∵DA⊥BA,BD⊥BC,∴AD=DP.∵AD=4
cm,∴DP=4
cm.故选C.
14.A　【解析】　∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,AE=CE,∵△ABC的周长为19
cm,△ABD的周长为13
cm,∴AB+BC+AC=19
cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13
cm,∴AC=6
cm,∴AE=3
cm.故选A.
15.B　【解析】　由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD的面积为AB·DE=×15×4=30.故选B.
16.B　【解析】　如图,由题意可知,AC平分∠PAQ,∴∠BAC=∠B'AC.A选项,若BB'⊥AC,在△ABC与△AB'C中,∠BAC=∠B'AC,AC=AC,∠ACB=∠ACB',∴△ABC≌△AB'C,∴AB=AB';B选项,若BC=B'C,不能证明△ABC≌△AB'C,即不能证明AB=AB';C选项,若∠ACB=∠ACB',在△ABC与△AB'C中,∠BAC=∠B'AC,AC=AC,∠ACB=∠ACB',∴△ABC≌△AB'C,∴AB=AB';D选项,若∠ABC=∠AB'C,在△ABC与△AB'C中,∠ABC=∠AB'C,∠BAC=∠B'AC,AC=AC,∴△ABC≌△AB'C,∴AB=AB'.故选B.
17.60　【解析】　∵DE是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,BD=CD.在△BED与△CED中,∴△BED≌△CED,∴∠B=∠BCE=40°.∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCE=80°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
18.15　【解析】　在长方形ABCD中,∠B=90°,∴PB⊥BC.过点P作PE⊥AC于E,∵CP平分∠ACB,PB=3,∴PE=PB=3,∴S△PAC=AC·PE=×10×3=15.
19.10.5　【解析】　根据作法可知,点D在线段AB的垂直平分线上,则BD=AD,则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC.∵AC=6,BC=4.5,∴△BCD的周长为6+4.5=10.5.故答案为10.5.
20.【解析】　如图,连接AB,作线段AB的垂直平分线,交直线a于点C,根据线段垂直平分线的性质可知CA=CB,甲、乙两车行驶速度相同,行驶时间相同,因此行驶路程相同,所以乙车沿BC方向行驶,在公路C处截住甲车.
21.【解析】　如图所示.
22.【解析】　(1)∵M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,
∴EM=EO,FN=FO,
∴△OEF的周长=OE+OF+EF
=ME+FN+EF
=MN
=6
cm.
(2)如图,连接OP,
∵M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,
∴∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,
∴∠MPN=2∠APB=2α.
23.【解析】　(1)∵AD∥BC,∴∠F=∠DAE.
∵E为CD的中点,∴CE=DE.
在△FEC与△AED中,
∵∠FEC=∠AED,∠F=∠DAE,CE=DE,
∴△FEC≌△AED.
∴CF=AD.
(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.
∴点B在线段AF的垂直平分线上.
24.【解析】　所画图案如图所示:
25.【解析】　(1)如图,过点P分别作PH⊥BM,PF⊥BN,PG⊥AC于点H,F,G,
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线相交于点P,
∴PH=PF,PF=PG,
∴PH=PG,
∴PA平分△ABC的外角∠CAM.
(2)由(1)知PA平分∠CAM,
∴∠DAE=∠CAE.
∵CE⊥AP,∴∠AED=∠AEC=90°.
在△ADE与△ACE中,
∴△ADE≌△ACE,
∴CE=DE.
(3)当∠ABC=∠DAE时,AP∥BC.
26.【解析】　(1)如图,∠ABC=90°时,PR=7.理由如下:
连接PB,RB,OP,OR,
∵P,R分别为点O关于直线AB,直线BC的对称点,
∴PB=OB=3,RB=OB=3.
∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,
∴点P,B,R三点共线,∴PR=2×3=7.
(2)PR的长度小于7.理由如下:
当∠ABC≠90°时,则点P,B,R三点不在同一直线上,
∴PB+BR>PR.
∵PB+BR=2OB=2×3=7,
∴PR<7.
第十七章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
B
D
C
D
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
B
C
B
C
C
D
17.直角三角形　18.2　19.　12
1.D
2.D　【解析】　在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∴∠B=∠C,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,BC=2BD,即A,B,C正确.故选D.
3.C　【解析】　设BC=x
cm,∵∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=2x
cm.∵AB+BC=12
cm,∴2x+x=12,∴x=4,∴AB=8
cm.
4.B　【解析】　∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,又∵∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,∴△ADE是等边三角形.故选B.
5.D　【解析】　∵62+72≠82,∴①中的三条边长不能组成直角三角形;∵82+152≠162,∴②中的三条边长不能组成直角三角形;∵(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,∴③中的三条边长能组成直角三角形;∵(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,∴④中的三条边长能组成直角三角形.故选D.
6.C　【解析】　①两直角边对应相等,两直角相等,所以根据“SAS”可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等.故①正确;②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等,因为对应边不一定相等.故②错误;③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形,可以根据“HL”判定它们全等.故③正确;④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形,可以根据“AAS”判定它们全等.故④正确;⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形,可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等,所以根据“AAS”或“ASA”都可判定它们全等.故⑤正确.综上所述,正确的命题有4个.故选C.
7.D　【解析】　∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.∵DB=DE,∴∠B=∠DEB,∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°,∴∠AEC=90°.在Rt△AEC中,∵∠C=45°,∴∠CAE=45°,∴EC=AE=1,∴AC=.故选D.
8.A　【解析】　∵CD⊥AB,F为BC的中点,∴DF=BC=×8=4.∵BE⊥AC,F为BC的中点,∴EF=BC=×8=4,∴△DEF的周长为DE+EF+DF=5+4+4=13.故选A.
　　当题目中出现直角三角形斜边上的中点时,考虑利用直角三角形的性质解决问题.
9.B　【解析】　因为BE平分∠ABC,所以∠EBC=∠ABE,因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠DCB.因为DE∥BC,所以∠DCB=∠CDE,∠EBC=∠BED,所以∠ADC=∠ACD,∠ABE=∠AEB,所以AD=AC,AB=AE,所以DE=AD+AE=AC+AB=3+4=7.故选B.
10.A　【解析】　∵∠ABD是△BDE的外角,∠ABD=150°,∠D=60°,∴∠E=150°-60°=90°,∠EBD=30°,∵BD=520
m,∴DE=×520=260(m),由勾股定理知BE=260
m,∴公路CE段的长度为(260-80)m.故选A.
11.B　【解析】　(1)中作∠B的平分线即可符合题意;(3)中过A点作BC的垂线即可符合题意;(4)中以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则直线AD将△ABC分成两个小等腰三角形;只有(2)中的三角形不能被一条直线分成两个小等腰三角形.故选B.
12.C　【解析】　如图,延长BD,与AC交于点E.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵BD⊥CD,∴∠BDC=∠EDC=90°.在△BCD和△ECD中,∴△BCD≌△ECD(ASA),∴BC=EC=3,BD=DE.∵∠A=∠ABE,∴AE=BE=AC-EC=AC-BC=5-3=2,∴BD=1.在Rt△BDC中,BD=1,BC=3,根据勾股定理得CD==2.故选C.
13.B　【解析】　如图,连接BE,∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,∴AE=BE,∠A+∠AED=90°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠F+∠CEF=90°,∵∠AED=∠CEF,∴∠A=∠F=30°,∴∠ABC=90°-∠A=60°,又∵AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF.在Rt△BED中,BE=2DE=2×1=2,∴EF=2.故选B.
14.C　【解析】　∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB,∴∠ADE=∠BED=90°,又∵点G为AF的中点,∴DG=AG,∴∠GAD=∠GDA,∴∠CGD=2∠CAD.∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD,∴∠ACD=∠CGD,∴CD=DG=3.在Rt△CED中,DE==2.故选C.
15.C　【解析】　如图,∵正方形ABCD的边长为1,∴S1=CD2=1,∵△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察,发现规律:S1=12=1,S2=S1=,S3=S2=,S4=S3=,…,∴Sn=()n-1.当n=2
018时,S2
018=()2
018-1=()2
017,故选C.
16.D　【解析】　过点A作AD⊥BC于D.当PA⊥AC时,由等腰三角形的性质知BD=DC=BC=4
cm.设BP=x
cm,则PD=(4-x)cm,PC=(8-x)cm.在Rt△ADB中,∴AD2+BD2=AB2,∴AD2=AB2-BD2=52-42=9,∴AD=3
cm.在Rt△PAC中,AP2+AC2=PC2,∴32+(4-x)2+52=(8-x)2,解得x=,即BP=
cm,此时点P运动的时间为÷0.25=7(s).作P点关于D点的对称点P',此时P'A⊥AB,则P'C=
cm,∴BP'=8-=(cm),此时点P运动的时间为÷0.25=25(s).故当P点运动时间为7
s或25
s时,PA与腰垂直.
17.直角三角形　【解析】　∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD,∴∠ACD+∠A=90°,∴△ACD是直角三角形(如果一个三角形中的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形).
　　直角三角形的判定定理成立的条件:①在三角形中;②两个角互余,这两个条件缺一不可.除了能用定理判定一个三角形是直角三角形外,还能根据定义判定,只要求出三角形中某个角为90°即可判定该三角形为直角三角形.
18.2　【解析】　∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴AB=AC=10.由勾股定理得,BC==10,∴BD=BC-CD=6.在Rt△ABD中,AD==2.
19.　12　【解析】　∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的高,∴AB·CE=BC·AD,又∵AD=6,CE=8,∴=,∴=.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=BC.在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2,∴AB2=BC2+36,∴=,整理得BC2=,解得BC=,∴AB=×BC=×=,∴△ABC的周长为2AB+BC=2×+=12.
20.【解析】　假设∠A=30°,
∵BC2+AC2=1+()2=3=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=AB=,这与BC=1矛盾,∴假设不成立,
∴∠A≠30°.
21.【解析】　根据折叠的性质知∠ABE=∠AFE=90°,AB=AF=10
cm,EF=BE.
在Rt△ADF中,AF=10
cm,AD=8
cm,由勾股定理得DF=6
cm,则FC=10-6=4(cm).
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理,得EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5,
所以线段EF的长为5
cm.
22.【解析】　连接AF,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵EF为AB的垂直平分线,
∴BF=AF,∴∠BAF=∠B=30°,
∴∠FAC=120°-30°=90°.
∵∠C=30°,∴AF=FC,
∴BF=FC.
23.【解析】　∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠ACD+∠BCE=90°.
∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴DC=BE=7
cm.
在Rt△ADC中,AC===(cm),
∴BC=AC=
cm,
∴该零件的面积为AC·BC=××=37(cm2).
24.【解析】　△AEF是等腰三角形.理由如下:
∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠DBF.
又∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠AFE=90°-∠ABF,∠DEB=90°-∠DBF.
∴∠AFE=∠DEB.
又∵∠DEB=∠AEF,∴∠AFE=∠AEF,
∴△AEF是等腰三角形.
25.【解析】　(1)作△ABC中BC边上的高AD和△ABE中BE边上的高AF,如图所示.
(2)BC=BE.证明如下:
∵AD⊥BC,AF⊥BE,
∴△ACD,△AEF,△ABD,△ABF都是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△AEF中,∵
∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL),
∴CD=EF(全等三角形的对应边相等).
在Rt△ABD和Rt△ABF中,
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),
∴BD=BF(全等三角形的对应边相等),
∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE(等式的性质).
26.【解析】　(1)AP=CM.理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,AB=BC.
∵△BPM是等边三角形,
∴∠PBM=60°,BP=BM.
∵∠ABP+∠PBC=60°,∠CBM+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠CBM.
在△ABP和△CBM中,
∴△ABP≌△CBM(SAS),∴AP=CM.
(2)等边
(3)△PMC是直角三角形.理由如下:
设PA=x,则PB=x,PC=x,
∴x2+(x)2=(x)2,即PA2+PB2=PC2.
∵AP=CM,BP=PM,
∴CM2+PM2=PC2,
∴△PMC是直角三角形.