冀教版数学九年级上册第二十七章反比例函数综合测试（word版含简单答案）

第27章综合测试
1、选择题
1．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（
）
A．－3
B．－1
C．0
D．3
2．反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞﹣1
B．﹣1＜y＜0
C．y＜﹣2
D．﹣2＜y＜0
3．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　）
A．y=﹣
B．y=x
C．y=x2
D．y=﹣（x+1）2
5．如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为（　　）
A．14
B．12
C．15
D．8
6．在函数的图像上有三点、、，若
则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．﹣4
8．已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（
）
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、二象限
9．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣3，2）
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．图象与直线y=x有两个交点
10．函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（
）
A．y=-3x+2
B．y=2x+1
C．y=2x2+1
D．
12．在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
13．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
14．已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
15．在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（
）
A．正数
B．非正数
C．负数
D．不能确定
16．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（
）
A．y=
B．y=k(x-1)(k≠0)
C．
D．
17．根据函数的图象，判断当时，的取值范围是（
）
A．
B．
C．
或
D．或
18．已知反比例函数y=，下列各点中，在此函数图像上的点是（
）
A．(-1,1)
B．(1,1)
C．(1,2)
D．(2,2)
19．如图，已知直线
与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：
①k1k2<0；②m+n=0；
③S△AOP=
S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0(
)
A．②③④
B．①②③④
C．③④
D．②③
20．已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为（
）
A．或
B．或
C．
D．
21．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A、B两点，
A点的横坐标为2，B点的横坐标为4，且AB＝．则k的值为（
）
A．6
B．8
C．12
D．16
22．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（-2,
-3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤-6时，函数y的取值范围为-1≤y＜0
，这其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
23．反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，
则S和S
的大小关系为（
）
A．S＞
S
B．S=
S
C．S
＜S
D．无法确定
24．对于函数y＝，下列说法错误的是（
）
A．点（，6）在这个函数图象上
B．这个函数的图象位于第一、三象限
C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
25．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（
）
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0
D．k＞0，b＜0
26．在平面直角坐标系中，点P（1，5）在函数（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；Q（m，n）为图象上另一动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．随着m的增大，四边形OCQD四边形OAPB不重叠部分的面积（?
）
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．先减小后增大再减小
D．先增大后减小再增大
27．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（
）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．不变
28．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（
）
A．异号
B．同号
C．>0，
<0
D．<0，
>0
29．如图，点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（
）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
30．规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：
①方程是倍根方程；
②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；
④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程
上述结论中正确的有（
）
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
二、填空题
31．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为__.
32．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是____．
33．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=_____．
34．如图,反比例函数的图象与直线(a≠0)交于A,B两点,点A的横坐标为3．（1）则a的值为________；（2）若平行于的直线经过点A,与反比例函数的图象交另一点C,则△ABC的面积为____________．
35．如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若
的面积为，点为的中点，则的值为__________．
36．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：____．
37．反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则常数a的取值范围是________
．
38．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________。
39．若A，B，C都是反比例函数的图象上的点，且，则由小到大的顺序是
____________
40．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，sinA＝，则k的值为________．
三、解答题
41．在平面直角坐标系xOy
中，反比例函数的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，3）和B（－3，m）．
（1）求反比例函数和一次函数y2＝ax＋b的表达式；
（2）点C
是坐标平面内一点，BC∥x
轴，AD⊥BC
交直线BC
于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．
42．如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4，
tan∠BOP＝．
（1）求点A的坐标；
（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．
43．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
、两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当满足________________时，.
44．数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　
　；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=的图象无交点，请直接写出b的取值范围．
45．如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0．
（1）求m与n之间的数量关系；
（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式．
46．已知点A（1，2）、点
B在双曲线
(＞0)上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，
（1）求k的值及△PBC的面积；
（2）设点M（，）、N（，）（＞＞0）是双曲线
(＞0)
上的任意两点，，，试判断s与t的大小关系，并说明理由．
47．如图，点是反比例函数的图象上的一点．
（）求该反比例函数的表达式．
（）设直线与双曲线的两个交点分别为和，当时，直接写出的取值范围．
48．知识迁移:我们知道，一次函数y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由一次函数y=ax的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=
+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．
理解应用:(1)函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移　
个单位，再向上平移　
个单位得到，其对称中心坐标为　
　．
灵活应用:(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在　
　
时，y≥﹣1？
实际应用:
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记
忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行
的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
参考答案
1-5.DDDDC
6-10.BCDDC
11-15.ACBBC
16-20.CCCAD
21-25.CDBDC
26-30.BBACC
31.y=或y=
32.3
33.
34.
8
35.8
36.ab=12
37.a>
38.-9
39.
40.-1
41.(1)y=，y=x+2；（2）C(3,-1)或（-1，-1）
42.（1）A（2，2）；（2）4＋2
43.·
44.（1）x≠﹣1；（2）描点、连线画出图象略；（3）0＜b＜4．
45.（1）n=﹣2m；（2）y=，y=x+
1．
46.（1）k=2；
；
（2），理由略.
47.（）；（）或．
48.（1）1，1，(1，1)
；(2)-2≤x<2；（3）x=12