人教版九年级数学下册 27.2 相似三角形 同步测试题（word解析版）

27.2
相似三角形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，在中，，，点在上，且，如果要在上找一点，使与相似，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
?
2.
在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
能说明和相似的条件是（
）
A.
B.且
C.且
D.且
?
4.
如图，在中，，于点，如果，，那么的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?5.
如图，在中，，，，，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知两个相似三角形的对应边长分别为和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
7.
如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，图中点，，也都在格点上，则下列与相似的三角形是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
．
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在中，、分别是、上一点，下面有四个条件：
；；；．
其中一定能判定有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
10.
如图，于，于交于，则图中相似三角形的对数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在的方格纸中，画一个格点三角形，使与格点三角形相似（相似比不为）．
________．
?12.
如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点．若，且，则________．
?
13.
在中，，，垂足为，若，．则的度数为________度．
?
14.
如图，已知中，，连接，的面积是面积的，则________．
?15.
如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角）．，，垂足分别为点，．若，，．则________．
?
16.
如图，于，于，添加一个条件：________，使．
?17.
四边形中，，，，，，试在边上确定的位置，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，则的长是________.
?
18.
如图，、是的边上的两点，以为边作平行四边形，经过点，且
．试写出四对相似三角形________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计66分
，
）
?
19.
已知，如图，为的边的中点，为上的任一点，的延长线交于点，的延长线交于点，求证：．
?
20.
已知，如图，，那么与相似吗？为什么？
?
21.
如图，已知．求证：．
?
22.
如图，为的斜边上的高线，的平分线交，于点，，求证：．
?
23.
如图，在中，点，分别在，上，，射线分别交线段，于点，，且．
求证：；
若，求的值．
?
24.
如图，已知：梯形中，，、交于点，是延长线上一点，点在上，且．求证：．
?
25.
如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高．求窗口底边离地面的高．
?
26.
定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图，在正方形网格中，格点线、将格点四边形分割成三个彼此相似的三角形．请你在图、图中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
是公共角，
∴
当，即时，，
解得：；
当，即时，，
解得：，
∴
的长为：或．
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
解：如图，
可假设，则可得，，
但若只有，并不能得出线段．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
相似三角形的判定定理之一是：有①两边对应成比例，且②夹角相等的两个三角形相似，①②两个条件缺一不可，
∴
、只符合条件①，不符合条件②，即这两个三角形不相似，故本选项错误；
、符合条件①，但是夹角是，不是，即这两个三角形不相似，故本选项错误；
、符合条件①②，即这两个三角形相似，故本选项正确；
、符合条件①，但是夹角是，不是，即这两个三角形不相似，故本选项错误；
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵
在
中，，，
∴
.
又∵
，，
∴
，
则．
故选．?
5.
【答案】
D
【解答】
解：根据射影定理得：，
∴
．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
两个相似三角形的对应边长分别为和，
∴
两个相似三角形的相似比为，
∴
两个相似三角形的周长比为，
设两个相似三角形的周长分别为、，
由题意得，，
解得，，
则这两个三角形的周长分别为，，
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：由网格可知：，，，，，，
则，
故与相似的三角形是．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：根据题意，作；
树高为，且，，；
∵
∴
∴
，
有?；即，
代入数据可得，
；
故选：．
9.
【答案】
C
【解答】
解：根据对应线段成比例两直线平行，
有，
得到正确，的线段不对应（如图所示）时，不平行于，所以不正确．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵
于，于，
∴
，
而，
∴
，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
答案如图
【解答】
解：如图所示：
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
而，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：由射影定理得，，
则，
，
则．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
的面积是面积的，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：由镜面反射对称可知：，．
∴
．
∴
．
又∵
，，，
∴
，
求得．
故答案为：．
16.
【答案】
或或
【解答】
解：∵
于，于，
∴
，
∴
当或或时，．
故答案为：或或．
17.
【答案】
或
【解答】
解：①若点，，分别与点，，对应，即，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或，
检测：当时，由，，，
∴
，
又∵
，∴
．
当时，由，，，
又∵
，
∴
．
②若点，，分别与点，，对应，即．
∴
，
∴
，
∴
．
检验：当时，由，，，
∴
，
又∵
，
∴
．
故答案为：，或．
18.
【答案】
；；；
【解答】
解：；；；，
∵
平行四边形，
∴
，，
∴
，，
∴
；
∵
，，
∴
；
∵
，，
∴
；
∵
，
∴
，，
∴
．
故答案为：；；；
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
）
19.
【答案】
证明：∵
为的边的中点，
∴
，
∴
，，
∴
，
∵
，
同理可得，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
为的边的中点，
∴
，
∴
，，
∴
，
∵
，
同理可得，
∴
，
∴
．
20.
【答案】
∵
，
∴
，
∴
＝，
∴
＝，
即＝，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
∵
，
∴
，
∴
＝，
∴
＝，
即＝，
∵
，
∴
，
∴
．
21.
【答案】
证明：∵
，即，为公共角，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，即，为公共角，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
22.
【答案】
证明：∵
＝，＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∵
平分，
∴
＝，
∴
．
【解答】
证明：∵
＝，＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∵
平分，
∴
＝，
∴
．
23.
【答案】
证明：∵
，，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
．
解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
．
解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
窗口底边离地面的高为．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
．
26.
【答案】
解：作答如图所示
图中，连接、，得，相似比为；
图中，连接，得，相似比为．
【解答】
解：作答如图所示
图中，连接、，得，相似比为；
图中，连接，得，相似比为．