北师大版九年级数学下册 1.4 解直角三角形 同步测试题（word解析版）

1.4
解直角三角形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，，，则边的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图在中，＝，＝，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
在中，，若，，则斜边上的高等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，在菱形中，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，，，，则边的长约为（精确到）（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知：中，，，，则的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在中，＝，＝，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则的余弦值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在中，，，，则
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，则________．
?
12.
在中，，，，那么________度．
?
13.
如图，在中，是上的高，＝，若，＝，则的长________．
?
14.
在中，，．若，则________；________．
?
15.
在中，，，，那么________．
?
16.
在中，，，，则________度．
?
17.
在中，，，，则________．
?
18.
已知中，，，过点作边上的高，垂足为点，且满足，则面积的所有可能值为________．
?
19.
如图，四边形中，，，，，，则该四边形的面积是________．
?
20.
如图，已知中，斜边上的高，，则________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，在中，，，是边上一点，，，求的长．
?22.
如图，在中，，，在边上，且，，求的正切值．
?
23.
如图，在中，为锐角，＝，＝，，求的长．
?
24.
如图所示，中，，，是的角平分线，若．求线段的长．
?
25.
如图，已知是斜边上的高，，，计算的值．
?
26.
如图，在中，，．点是线段上一点，且，．
（1）求点到的距离；
（2）求线段的长（结果用根号表示）．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
设，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
＝
＝
＝，
3.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，
在中，，，
∴
，
根据勾股定理得：，
∵
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：在菱形中，、是对角线，设相交于点．
∴
，，
∴
．
∵
，
∴
．
由勾股定理可知：．
则．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意
在中，有，；
则；
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：
∵
，，，
∴
，
∴
，
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
故选：．
8.
【答案】
A
【解答】
解:如图，过作于，
则，
∴
．
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【解答】
解：作于点．
由题意知，∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
（直角三角形的两个锐角互为余角）．
故答案是：．
13.
【答案】
【解答】
在中，，
设＝，则＝，
∴
，
∵
＝，
∴
，
在中，∵
，
而＝，
∴
＝，
∴
＝，解得，
∴
＝＝．
14.
【答案】
,
【解答】
解：∵
在中，，，
∴
，
∴
，
．
故答案为：；．
15.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，
∴
．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
．
∴
．
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
，
得，
∴
，
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：如图所示：
∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
；
如图所示：
∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
；
综上，面积的所有可能值为或，
故答案为或．
19.
【答案】
【解答】
解：延长、交于点，则，
∴
．
∵
，∴
，
∴
．
在中，，
∴
，
∴
，
，
所以该图形的面积为：．
20.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
在中，∵
，
∴
．
故答案为．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
在中，∵
，，
∴
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
在中，∵
，，
∴
∴
．
22.
【答案】
解：过点作，交于点，
在中，，，，
∴
，
∴
，∴
在中，，
∵
，
∴
，即，
解得，．
根据勾股定理，得，
∴
．
在中，，，
∴
，，
在直角中，根据勾股定理，得
∴
．
【解答】
解：过点作，交于点，
在中，，，，
∴
，
∴
，∴
在中，，
∵
，
∴
，即，
解得，．
根据勾股定理，得，
∴
．
在中，，，
∴
，，
在直角中，根据勾股定理，得
∴
．
23.
【答案】
作于点，
∴
＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
在中，．
【解答】
作于点，
∴
＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
在中，．
24.
【答案】
解∵
中，，
∴
，
∵
是的角平分线，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
．
【解答】
解∵
中，，
∴
，
∵
是的角平分线，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
．
25.
【答案】
解：
∵
在中，，，
∴
由勾股定理，．
∵
是边上的高，
∴
．
∵
在中，，
∴
．
【解答】
解：
∵
在中，，，
∴
由勾股定理，．
∵
是边上的高，
∴
．
∵
在中，，
∴
．
26.
【答案】
解：（1）作于，如图，
在中，∵
，
∴
，
即点到的距离为；
（2）∵
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
整理得，解得或（舍去），
即线段的长为．
【解答】
解：（1）作于，如图，
在中，∵
，
∴
，
即点到的距离为；
（2）∵
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
整理得，解得或（舍去），
即线段的长为．