青岛版七年级上册7.4一元一次方程的应用 专项练习（word解析版）

一元一次方程的应用专项练习
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在
A.
AB上
B.
BC上
C.
CD上
D.
AD上
某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利，乙商品亏损，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是
A.
90元
B.
72元
C.
120元
D.
80元
某套课外书的进价为80元套，标价为200元套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利，则x为
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
某次足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某支足球队共打了14场比赛，负5场，共得19分，那么在这次比赛中这支足球队胜了
A.
6场
B.
5场
C.
4场
D.
3场
一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合作完成后厂家共付给450元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得
A.
250元，200元
B.
260元，190元
C.
265元，185元
D.
270元，180元
如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是
A.
63
B.
70
C.
96
D.
105
由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为
A.
230元
B.
250?元
C.
270元
D.
300?元
有两桶水，甲桶装有a升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢岀．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则
A.
每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B.
每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完
C.
每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多
D.
每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少
某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利，另一件亏损，则在这次买卖中，商家
A.
亏损8元
B.
赚了12元
C.
亏损了12元
D.
不亏不损
某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为
A.
180元
B.
200元
C.
225元
D.
元
小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，爸爸的年龄是小华年龄的3倍，则爷爷的年龄是小华年龄的
A.
4倍
B.
5倍
C.
6倍
D.
7倍
小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为27，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距______千米．
独立完成一项工程，甲用小时，乙用小时，______的工作效率高．
一个长方形操场的长是宽的倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是______
如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是______元瓶．
九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．
三、计算题（本大题共3小题，共21分）
解方程：
已知关于x的方程的解互为倒数，求m的值．
已知关于x的一元一次方程，
求这个方程的解；
若这个方程的解与关于x的方程的解相同，求m的值．
四、解答题（本大题共5小题，共48分）
已知关于x的方程的根是非负数，求实数m的取值范围．
元旦上午，小成的妈妈在某服装店为小成购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为420元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元．问上衣和裤子的标价各多少元？
7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元．已知租用的大客车比租用的小客年多一辆，问
租用大小客车各多少辆？
应付租金多少元？
学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：
甲商品
乙商品
售价元
100
20
优惠方案一
买一件甲，送一件乙
优惠方案二
甲商品和乙商品都打九折
这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？
若购买甲商品x件为正整数购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？
在的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
解得．
乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得，解得．
乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
，
乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
2.【答案】C
【解析】解：设两件商品以x元出售，
由题意可知：，
解得：，
设乙商品的成本价为y元，
，
解得：，
故选：C．
设两件商品以x元出售，乙商品的成本价为y元，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：C．
根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据利润售价进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意得出：
解得：，
答：这个足球队胜了5场．
故选：B．
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数胜的场数平的场数负的场数．
5.【答案】D
【解析】解：设两人合作x天完成任务，根据题意得，
，
解得，，
甲的报酬为：元；
乙的报酬为：元．
故选：D．
根据等量关系为：甲的工作量乙的工作量，求出两人合作的时间，再根据各自完成的单价计算报酬．
考查用一元一次方程来解决工程问题，注意工作量工作效率工作时间．正确列出方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】
解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：．
由题意得
A、，解得：，能求得这7个数；
B、，解得：，能求得这7个数；
C、，解得：，不是整数，不能求得这7个数；
D、，解得：，能求得这7个数．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：第一次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
??????第二次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
??????第三次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．
故选：D．
按照题意，依次计算每次操作后甲乙两桶水的量，即可得出答案．
本题考查了列代数式及其简单运算，反复按规则计算，是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：，解得：，
所以盈利了元．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：，解得：，
所以亏损了元，
所以两件衣服一共亏损了元．
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，，
解得：，
即每件商品的进价为180元．
故选：A．
设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
11.【答案】B
【解析】解：设小华的年龄为a岁，爷爷的年龄是小华年龄的x倍，则爸爸的年龄为3a岁，爷爷的年龄为ax岁，
根据题意得：，即，
解得：．
答：爷爷的年龄是小华年龄的5倍．
故选：B．
设小华的年龄为a岁，爷爷的年龄是小华年龄的x倍，则爸爸的年龄为3a岁，爷爷的年龄为ax岁，根据小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【解答】
解；设最小的数是x，则，解得：
，故本选项不符合题意；
B.设最小的数是x，则，解得
，故本选项不符合题意；
C.设最小的数是x，则，解得
，故本选项不符合题意；
D.设最小的数是x，则，解得
，故本选项符合题意．
故选D．
13.【答案】360
【解析】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶千米，
由题意得：，
解得：，
则，
即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，
，B两地的距离为：千米，
设两车相遇后经过y小时到达C地，
由题意得：，
解得：，
，C两地的距离为：千米，
，C两地的距离为：千米；
故答案为：360．
设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶千米，由题意得，解得，则，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得，解得，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用；由题意列出方程，求出两车的速度是解题的关键．
14.【答案】乙
【解析】解：设甲、乙两人的工作效率为x、y，
根据题意得：，，
解得：，，
，
乙的工作效率高．
故答案为：乙
根据工作效率工作总量工作时间，求出甲乙两人的工作效率，判断即可．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
15.【答案】280
【解析】解：设扩建前长方形操场的宽为xm，其长为，
由题意，得，
解得，，
所以扩建前长方形操场的周长是：
故答案为：280．
设扩建前长方形操场的宽为xm，根据：扩建后宽扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：扩建后宽扩建后长．
16.【答案】20
【解析】解：设原价为x元．
则可列方程：
解得：元
故答案是：20．
要求洗发水的原价，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即原价的8折是16元．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，打折销售的数量关系的运用，解答时根据打折后的价格现价建立方程是关键．
17.【答案】250
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间路程，即可求出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论．
【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：，
解得：，
．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19.【答案】解：，
解得，
倒数为．
即，
解得：．
【解析】先解出方程的解，然后根据题意即可得出m的值．
本题考查倒数的定义及解方程的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．
20.【答案】解：移项，得，
所以；
去括号，得，
移项，得
解得
由于两个方程的解相同，
即
解，得
答：m的值为．
【解析】按解方程的步骤，用含m的代数式表示x即可；
先用含m的代数式表示出方程的解，根绝方程的解相同，得到一个关于m的新方程，求解即可．
本题考察了一元一次方程的解法．掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：解方程得：，
关于x的方程的根是非负数，
，
解得：，
即m的取值范围是：．
【解析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
22.【答案】解：设上衣标价x元，则裤子标价元，由题意得：
，
解得：，
裤子标价：元，
答：上衣标价250元，则裤子标价170元；
【解析】首先设上衣标价x元，则裤子标价元，由题意得等量关系：上衣的标价九折裤子标价八折，根据等量关系，列出方程，再解即可；
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
23.【答案】解：设租用小客车x辆，则租用大客车辆．
根据题意得：．
解得：，
则．
答：租用大客车3辆，小客车2辆；
元．
答：应付租金1400元．
【解析】设租用小客车x辆，则租用大客车辆．然后根据大客车乘载的人数小客车乘载人数人列方程求解即可；
分别求出两种客车用的钱数，再相加即可求解．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据大客车乘载的人数小客车乘载人数人列出方程是解题的关键．
24.【答案】解：设两人一起做了x天，
依题意，得：，
解得：，
师傅应得报酬为元；
徒弟应得报酬为元．
答：师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元．
【解析】设两人一起做了x天，根据徒弟完成的工作量师傅完成的工作量整项工程工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用获得的报酬完成的工作量总报酬，即可分别求出师徒获得的报酬．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】解：选择方案一所需费用元；
选择方案二所需费用元．
，元，
选择方案一更划算，能便宜40元钱．
若购买甲商品x件，则购买乙商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：当时，方案二优惠最大；当时，两个方案一样；当时，方案一优惠最大．
【解析】根据两种优惠方案，分别求出选择两种优惠方案所需费用，比较做差后即可得出结论；
若购买甲商品x件，则购买乙商品件，根据选择方案一与方案二的花费相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
分别求出，及的解，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据两种优惠方案，分别求出选择两种优惠方案所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．
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