青岛版数学七年级上册第七章一元一次方程 章节检测（Word版 含解析）

青岛版数学七年级第七章一元一次方程章节检测
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
在；；；中，方程共有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若是关于x的方程的解，则k的值
A.
B.
4
C.
7
D.
5
下列结论不正确的是
A.
已知，则
B.
已知，m为任意有理数，则
C.
已知，m为任意有理数，则
D.
已知，且，则
解方程时，去括号正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
解一元一次方程时，去分母正确的是
A.
B.
C.
D.
王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为．
A.
B.
C.
D.
已知，则下列各式中，不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
若是方程的解，则的值为
A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
2019或2020
有两桶水，甲桶装有a升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢岀．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则
A.
每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B.
每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完
C.
每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多
D.
每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少
一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利，另一件亏损，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是
A.
亏损20元
B.
盈利30元
C.
亏损50元
D.
不盈不亏
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：小明翻看了书后的答案，此方程的解是，则这个常数是______．
若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______
已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
方程的解为：______．
已知关于x的方程有无数多个解，那么________，________．
三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）
解下列一元一次方程：
；
；
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）
A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；
写出正确的解答过程．
已知方程是关于x的一元一次方程．
求m，n满足的条件．
若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．
某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的求这个课外活动小组的人数．
某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元．
如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
如果小明家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？用含a的代数式表示
如果这个月小明家缴纳电费为元，那么他们家这个月用电多少度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：含未知数．要是等式．
方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．
【解答】
解：，含未知数但不是等式，所以不是方程．
，是等式但不含未知数，所以不是方程．
，是含有未知数的等式，所以是方程．
，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：将代入，
，
，
故选：C．
将代入原方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、两边乘以同一个不为零的数，结果不变，故A正确；
B、两边乘以同一个数，结果不变，故B正确；
C、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C错误；
D、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：去括号得：，
故选：D．
方程去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5.【答案】A
【解析】解：若，只有时，成立，
选项A符合题意；
若，则，
选项B不符合题意；
若，则，
选项C不符合题意；
若，则，
选项D不符合题意．
故选：A．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解答】
解：方程两边都乘以6，得：，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：．
故选：A．
把代入方程，得出方程，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当时，
无意义，故D不一定成立
故选：D．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：，
解得：，
．
又，505为整数，
乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程速度时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解：把代入方程得：，
整理得：，
则原式
，
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：第一次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
??????第二次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
??????第三次操作后甲桶有水：升，乙桶有水：升；
以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．
故选：D．
按照题意，依次计算每次操作后甲乙两桶水的量，即可得出答案．
本题考查了列代数式及其简单运算，反复按规则计算，是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：，，
解得：，，
元．
故选：A．
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入进价利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入成本利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：设所缺的部分为x，
则，
把代入，得
得．
故答案是：1．
设所缺的部分为x，，把代入，即可求得x的值．
考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．
14.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
，
，
故答案为：
根据一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】解：方程是关于x的一元一次方程，
且，
解得．
故答案是：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是b是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16.【答案】
【解析】解：当时，，
；
当时，，
舍；
当时，，
；
综上所述，，
故答案为．
分三种情况去掉绝对值符号：当时，；当时，；当时，；
本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程有无数个解的条件是本题的关键．首先化成一般形式，然后根据方程有无数个解，则x的系数和常数项都等于0，据此即可求解．
【解答】
解：，?
，?
，?
，?
方程有无数个解，?
，，?
，，?
故答案为；．
18.【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【解析】本题主要考查一元一次方程的解法．
移项，合并同类项，系数化1即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
19.【答案】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时千米．
依题意得：．
解得，
则．
答：乙的速度是每小时14千米，则甲的速度是每小时16千米．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时千米．根据“A，B两地相距60千米，甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇”，列出方程并解答．
20.【答案】解：一?；去括号时，3没乘以2；
正确的解答过程为：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1，得．
【解析】
【分析】
观察小明解答过程，找出错误的步骤，并分析原因即可；
写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
【解答】
解：该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，
故答案为一；去括号时，3没乘以2；
见答案．
21.【答案】解：因为方程是关于x的一元一次方程．
所以，且，
所以，且；
由可知原方程可整理为：，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以为正整数．
当时，，解得；
当时，，解得；
所以m的取值为0或2．
【解析】利用一元一次方程的定义求m，n满足的条件；
先根据m为整数且方程的解为正整数得出或，解一元一次方程可以得出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出m的值．
22.【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮，
解得，，
，
，
一天最多可以生产300套这样成套的产品，
答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．
【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
23.【答案】
【解析】设这个课外活动小组的人数为x，则女生人数为，然后根据再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
24.【答案】解：设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：，
解得：，
，
天，天．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
米，米．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
【解析】设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，根据甲、乙两队合作12天共施工1000米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用工作时间工作总量工作效率即可求出结论；
根据工作总量工作效率工作时间，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，求出两队实际各施工的米数．
25.【答案】解：元
答：这个月应缴纳电费64元；
答：这个月应缴纳电费元；
所用的电超过了150度
设此时用电a度，根据题意得：
答：他们家这个月用电166度．
【解析】若小明家一个月用电128度，，故只有一种情况，每度电元，用乘法求解即可；
，两种情况都有，先算出150度电用的钱，再算出剩下的度电用的钱，相加即可；
，则所用的电超过了150度，与中情况类似，设此时用电a度，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程在用电问题中的应用，根据题中的用电标准，正确分段计算电费，是解题的关键．
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