人教版八年级数学上册教（学）案：13.3-30°的直角三角形的性质-(1)

13.3
《30°的直角三角形的性质》
课型：
新
授
课时：
1
主备人：
修订人：
授课时间：
教学目标
知识与技能
1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
过程与方法
通过探究30°的直角三角形的性质的过程，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观
通过学习30°的直角三角形的性质，了解等边三角形与30°的直角三角形的转化。培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
重点
含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．
难点
含30°角的直角三角形性质的探索与证明．
环节
主
备
备注
自主学习
活动引入：
活动1：用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
活动2：用两个30°角的直角三角尺，将较长或较短的直角边放在一起，组成一个新的三角形，观察新三角形的特征。
精讲点拨
一个是等腰三角形，一个是等边三角形．如图：
问：你能借助图②，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？怎样证明．
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
方法一：由等边三角形的性质可知，AC也是BD
边上的中线
BC
=
BD=
AB
方法二：另证：作∠BCE
=60°，交AB于E，连接CE，
例：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长．
课堂练习
练习1：如图，在△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=
30°，AB
=10，则BC
的长为
．
练习2：如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
是高，∠A
=30°，AB
=4．则BD
=
.
练习3　Rt△ABC
中，∠C
=90°，∠B
=2∠A，∠B和∠A
各是多少度？边AB
与BC
之间有什么关系？　
合作探究
如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120o，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？
作业布置
教科书习题13.3第15题
板书设计
教后反思