人教版数学八年级上册 第14章 14.2乘法公式同步测试试题（一）（Word版 含解析）

乘法公式同步测试试题（一）
一．选择题
1．若9x2﹣2（k﹣1）x+16是完全平方式，则k的值为（　　）
A．﹣5或7 B．±7 C．13或﹣11 D．11或﹣13
2．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
3．若a﹣b＝5，ab＝6，则a2﹣4ab+b2的值为（　　）
A．13 B．19 C．25 D．37
4．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±8 B．±16 C．+16 D．﹣16
5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2m﹣3）（2m+3）
6．运用乘法公式计算（2x+y﹣3）（2x﹣y+3），下列结果正确的是（　　）
A．4x2﹣y2﹣6y+9 B．4x2﹣y2+6y﹣9
C．4x2+y2﹣6y+9 D．4x2﹣y2﹣6y﹣9
7．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（　　）
A．a2﹣b2＝ B．2＝a2﹣2ab+b2 D．2
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．＝9a2﹣4
C．2＝﹣x2+4xy﹣4y2
9．如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（　　）
A．a（a+b）＝a2+ab B．＝a2﹣b2
C．2＝a2+2ab+b2
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（　　）
A．4xy+9＝25 B．x+y＝5 C．x﹣y＝3 D．x2+y2＝16
二．填空题
11．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝　 　．
12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　．
13．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝　 　．
14．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　．
15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
三．解答题
16．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
17．计算下列各题
（1）3++|﹣2|﹣
（2）（2﹣1）2+（+4）（﹣4）
（3）（﹣10﹣3+）×
18．计算
（1）（﹣x2y）3（﹣3xy2）
（2）（xy+z）（﹣xy+z）
19．观察图形，解答下列问题：
如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．
（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是　 　（请用字母a，b表示）；
（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是　 　；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵9x2﹣2（k﹣1）x+16＝（3x）2﹣2（k﹣1）x+42，
∴2（k﹣1）x＝±2×4×3x，
∴k﹣1＝12或k﹣1＝﹣12，
解得k＝13或k＝﹣11．
故选：C．
2．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6．
故选：C．
3．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝6，
∴a2﹣4ab+b2
＝a2﹣2ab+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2﹣2ab
＝25﹣2×6
＝13，
故选：A．
4．【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，
∴k＝±16，
故选：B．
5．【解答】解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
6．【解答】解：原式＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．
故选：B．
7．【解答】解：图形的面积＝a2﹣b2＝×2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
8．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不符合题意；
B、）＝（﹣2）2﹣（3a）2＝4﹣9a2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：图中左下角的正方形面积可以表示为：（a﹣b）2，也可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：C．
10．【解答】解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，
∴4xy+9＝25；
大正方形的边长为5，
∴5＝x+y；
小正方形的边长为3，
∴x﹣y＝3；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝﹣6或m＝0，
故答案为：﹣6或0
13．【解答】解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝100﹣48＝52．
故答案为52．
14．【解答】解：左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，
右图中阴影部分的面积＝×（2a+2b）（a﹣b）＝．
由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝．
故答案为：a2﹣b2＝．
15．【解答】解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝ [（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
17．【解答】解：（1）3+﹣1+|﹣2|﹣
＝﹣+2﹣﹣
＝﹣
（2）（2﹣1）2+（+4）（﹣4）
＝12﹣4+1+3﹣16
＝﹣4
（3）（﹣10﹣3+）×
＝×﹣10×﹣3×+×
＝×6﹣10×9﹣3×3+36
＝4﹣90﹣9+36
＝﹣59
18．【解答】解：（1）原式＝（﹣x6y3）（﹣3xy2）
＝（﹣）×（﹣3）x2×3+1y3+2
＝x7y5；
（2）原式＝z2﹣x2y2．
19．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）如图，
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81，
∴a+b＝9．