人教版数学八年级上册 第14章 14.3因式分解同步测试试题(一)(Word版 含解析)

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名称 人教版数学八年级上册 第14章 14.3因式分解同步测试试题(一)(Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-17 21:15:34

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文档简介

因式分解同步测试试题(一)
一.选择题
1.已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式,则a可为(  )
A.65 B.﹣65 C.90 D.﹣90
2.将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后,另一个因式是(  )
A.a B.a+1 C.a﹣1 D.﹣a+1
3.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.x(x+1)=x2+x B.x2+xy﹣3=x(x+y)﹣3
C.x2+6x+4=(x+3)2﹣5 D.x2+2x+1=(x+1)2
4.下列因式分解结果正确的是(  )
A.﹣x2+4x=﹣x(x+4) B.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)
C.x2y﹣2xy+y=y(x﹣1)2 D.x2﹣3x﹣4=(x﹣1)(x+4)
5.下列因式分解正确的是(  )
A.2x2y﹣4xy2+2xy=2xy(x﹣2y)
B.x(x﹣y)﹣(y﹣x)=(x﹣y)(x﹣1)
C.x2﹣2x+4=(x﹣2)2
D.4x2﹣16=4(x+2)(x﹣2)
6.计算21×3.14+79×3.14=(  )
A.282.6 B.289 C.354.4 D.314
7.若m+n=4,则2m2+4mn+2n2﹣5的值为(  )
A.27 B.11 C.3 D.0
8.下列因式分解正确的是(  )
A.4x2﹣4x+1=4x(x﹣1)+1 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.﹣xy2﹣3y=﹣y(xy﹣3) D.x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2
9.下列因式分解正确的是(  )
A.x2﹣2x=x(x+2) B.a2﹣a﹣6=(a﹣2)(a+3)
C.4a2+4ab﹣b2=(2a﹣b)2 D.4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y)
10.下列各式中,能用平方差公式分解因式的有(  )
①x2+y2; ②x2﹣y2; ③﹣x2+y2; ④﹣x2﹣y2; ⑤; ⑥x2﹣4
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二.填空题
11.把多项式x2y﹣9y分解因式为   .
12.因式分解:x2﹣6xy+9y2=   .
13.如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解,那么m的值可以是   .,当p﹣q最小时,则称pq为m的“最佳分解”,并规定f(m)=(如:12的分解有12×1,6×2,4×3,其中,4×3为12的最佳分解,则f(12)=).关于f(m)有下列判断:①f(27)=3;②f(13)=;③f(2018)=;④f(2)=f(32).其中,正确判断的序号是   .
三.解答题
16.因式分解:x3y﹣9xy3.
17.因式分解:
(1)x3﹣8x2+16x;
(2)(x﹣3)2﹣4.
18.已知x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),求nm的值.
19.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式   ;
(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长为a、b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b如图标注,且满足a+b=10,ab=20.请求出阴影部分的面积.
(4)图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b.
②研究①拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=   .
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:设多项式的另一个因式为2x+b.
则(x﹣5)(2x+b)=2x2+(b﹣10)x﹣5b=2x2+8x+a.
所以b﹣10=8,解得b=18.
所以a=﹣5b=﹣5×18=﹣90.
故选:D.
2.【解答】解:﹣2a2﹣2a=﹣2a(a+1),
应提取的公因式为﹣2a,提取公因式后另一个因式是a+1,
故选:B.
3.【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、是因式分解,故本选项符合题意;
故选:D.
4.【解答】解:A、﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故此选项错误;
B、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故此选项错误;
C、x2y﹣2xy+y=y(x﹣1)2,正确;
D、x2﹣3x﹣4=(x+1)(x﹣4),故此选项错误;
故选:C.
5.【解答】解:A、原式=2xy(x﹣2y+1),不符合题意;
B、原式=x(x﹣y)+(x﹣y)=(x﹣y)(x+1),不符合题意;
C、原式不能分解,不符合题意;
D、原式=4(x2﹣4)=4(x+2)(x﹣2),符合题意.
故选:D.
6.【解答】解:原式=3.14×(21+79)=3.14×100=314,
故选:D.
7.【解答】解:∵m+n=4,
∴2m2+4mn+2n2﹣5
=2(m+n)2﹣5
=2×42﹣5
=2×16﹣5
=32﹣5
=27,
故选:A.
8.【解答】解:A、原式=(2x﹣1)2,不符合题意;
B、原式=(2x+3)(2x﹣3),不符合题意;
C、原式=﹣y(xy+3),不符合题意;
D、原式=(x﹣2y)2,符合题意,
故选:D.
9.【解答】解:A、原式=x(x﹣2),不符合题意;
B、原式=(a﹣3)(a+2),不符合题意;
C、原式不能分解,不符合题意;
D、原式=(2x+y)(2x﹣y),符合题意,
故选:D.
10.【解答】解:①x2+y2不能分解;
②x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),能;
③﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),能;
④﹣x2﹣y2不能分解;
⑤1﹣a2b2=(1+ab)(1﹣ab),能;
⑥x2﹣4=(x+2)(x﹣2),能,
故选:B.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:原式=y(x2﹣9)
=y(x+3)(x﹣3),
故答案为:y(x+3)(x﹣3)
12.【解答】解:原式=x2﹣2x3y+(3y)2
=(x﹣3y)2,
故答案为:(x﹣3y)2
13.【解答】解:关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程x2﹣4x+m=0无实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0,
∴m>4.
那么m的值可以是5,
故答案为:5(答案不唯一).
14.【解答】解:∵m+n=5,mn=2,
∴m3n﹣2m2n2+mn3
=mn(m2﹣2mn+n2)
=mn[(m+n)2﹣4mn]
=2×(52﹣4×2)
=2×(25﹣8)
=2×17
=34,
故答案为:34.
15.【解答】解:∵27的分解有27×1,9×3,
其中9×3为27的最佳分解,
∴f(27)==,故①不正确;
∵13的分解是13×1,
∴f(13)=,故②正确;
∵2018的分解有2018×1,1009×2,
其中1009×2为2018的最佳分解,
∴f(2018)=,故③不正确;
∵2的最佳分解为2×1,
∴f(2)=,
32的分解有32×1,16×2,8×4
其中8×4为32的最佳分解,
∴f(32)==,
∴f(2)=f(32)故④正确.
故答案为:②④.
三.解答题(共4小题)
16.【解答】解:原式=xy(x2﹣9y2)
=xy(x﹣3y)(x+3y).
17.【解答】解:(1)原式=x(x2﹣8x+16)
=x ( x﹣4)2;
(2)原式=(x﹣3+2)(x﹣3﹣2)
=(x﹣1)(x﹣5).
18.【解答】解:∵(x+3)(x+n)
=x2+nx+3x+3n
=x2+(n+3)x+3n
=x2+mx﹣15,
∴3n=﹣15,n+3=m,
∴n=﹣5,m=﹣2,
∴nm=(﹣5)﹣2=.
19.【解答】解:(1)由题意得,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
故答案为,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2﹣(a+b)b﹣a2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20;
(4)①根据题意,作出图形如下:
②由上面图形可知,2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b).
故答案为(a+2b)(2a+b).